Bài tập 5 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

Gọi N, P, R lần lượt là trung điểm của AD, SD, SB.

Xét ∆ABD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MN là đường trung bình của tam giác.

Do đó MN // BD.

Xét ∆SBD có P, R lần lượt là trung điểm của SD, SB nên PR là đường trung bình của tam giác.

Do đó PR // BD.

Từ các kết quả trên ta có: MN // PR (do cùng song song với BD).

Suy ra bốn điểm M, N, P, R tạo thành một mặt phẳng (MNPR).

Ta có MN // BD và MN ⊂ (MNPR) nên BD // (MNPR)

Tương tự, ta cũng có SA // (MNPR)

Ta thấy (MNPR) đi qua M và song song với BD, và SA nên chính là mp(α).

Trong mặt phẳng (SAB) vẽ đường thẳng d đi qua S và d // AB // CD.

Khi đó, giả sử MR cắt d tại I, PI cắt SC tại Q.

Lúc này, mặt phẳng (α) là (MNPI).

Ta có MN ⊂ (ABCD), MN ⊂ (MNPI) nên (MNPI) ∩ (ABCD) = MN hay (α) ∩ (ABCD) = MN.

Tương tự, (α) ∩ (SAD) = NP, (α) ∩ (SCD) = PQ, (α) ∩ (SBC) = QR, (α) ∩ (SAB) = MR.

-- Mod Toán 11 HỌC247