Hoạt động khám phá 4 trang 110 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ quả 1: Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Nếu qua điểm M thuộc \(\left( P \right)\) ta vẽ đường thẳng \(b\) song song với \(a\) thì \(b\) phải nằm trong \(\left( P \right)\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}b\parallel b'\\b' \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b\parallel \left( P \right)\)

b) Theo hệ quả 1, ta có:

\(\left. \begin{array}{l}b\parallel \left( {P'} \right)\\M \in b'\\b\parallel b'\end{array} \right\} \Rightarrow b' \subset \left( {P'} \right)\)

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a \subset \left( P \right)\\a \subset \left( {P'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a = \left( P \right) \cap \left( {P'} \right)\\\left. \begin{array}{l}b' \subset \left( P \right)\\b' \subset \left( {P'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b' = \left( P \right) \cap \left( {P'} \right)\end{array}\)

Do đó \(a\) và \(b'\) đều là các đường thẳng chung của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\).

Vì \(a\) và \(b'\) phân biệt, mà hai mặt phẳng phân biệt chỉ có duy nhất một đường thẳng chung nên \(\left( P \right) \equiv \left( {P'} \right)\).

-- Mod Toán 11 HỌC247