Hỏi đáp về Cấp số cộng

Tính số hạng đầu \(u_1\) và công sai d của cấp số cộng \(\left(u_n\right)\), biết :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+2u_5=0\\S_4=14\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_4=10\\u_7=19\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5-u_3=10\\u_1+u_6=7\end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}u_7-u_3=8\\u_2u_7=75\end{matrix}\right.\)

hãy tìm 3 số hạng đầu của 1 cấp số cộng , biết :

\(\left\{\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=-3\\u_1^2+u_2^2+u_3^2=35\end{matrix}\right.\)

tính tổng : S = 1²-2²+3²-4²+5²-6²+...+2011²-2012²

chứng minh định lý 3 bài cấp số cộng ( đại số 11 nâng cao , chương 3 )

Giả sử (u_n) là một cấp số cộng. Với mỗi số nguyên dương n, gọi S_n là tổng n số hạng đầu tiên của nó (S_n=u₁+u₂+...+u_n). Khi đó ta có: S_n=\(\frac{\left(u_1+u_n\right)n}{2}\)

Tam giác ABC có \(\cot A,\cot B,\cot C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Hãy chứng minh rằng \(a^2,b^2,c^2\) theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng ?

Cho tam giác ABC có \(\cot\frac{A}{2},\cot\frac{B}{2},\cot\frac{C}{2}\) theo thứ tự  đó lập thành  một cấp số cộng. Hãy chứng minh rằng 3 cạnh a, b, c  đó cũng lập thành cấp số cộng ?

Cho tam giác ABC, có 3 cạnh a, b, c, theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Hãy chứng minh rằng : \(\cot\frac{A}{2}.\cot\frac{C}{2}=3\)

Chứng minh rằng, nếu \(\log_xa;\log_yb;\log_zc\) tạo thành một cấp số cộng (theo thứ tự đó) thì :

\(\log_by=\frac{2\log_ax\log_cz}{\log_ax+\log_cz}\) (\(0 < x, y, z, a, b, c\)\(\ne1\))

Cho một cấp số cộng \(u_1,u_2,u_3,u_4\).Chứng minh rằng nếu \(\left|u_1u_4-u_2u_3\right|\le6\) thì biểu thức \(A=\sqrt{\left(x-u_1\right)\left(x-u_2\right)\left(x-u_3\right)\left(x-u_4\right)+9}\) có nghĩa với mọi x ?

Với giá trị nào của a, ta có thể tìm được các giá trị của x để các số : \(5^{x+1}+5^{1-x}.\frac{a}{2},25^x+25^{-x}\), lập thành một cấp số cộng ?

Tính tổng : \(S=\left(2+\frac{1}{2}\right)^2+\left(4+\frac{1}{4}\right)^2+...+\left(2^n+\frac{1}{2^n}\right)^2\)

Xen vào giữa 2 số 4 và 40  bốn số để được một cấp số cộng. Tìm 4 số đó ?

Tìm m để phương trình \(x^4-\left(3m+5\right)x^2+\left(m+1\right)^2=0\) có 4 nghiệm lập thành một cấp số cộng ?

Cho phương trình \(x^4+3x^2-\left(24+m\right)x-26-n=0\), tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2,x_3\) lập thành một cấp số cộng ?

Cho một dãy số các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43,..... HIệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng : 7,14,21,....., 7n. số 35351 là  số hạng thứ mấy của cấp số đã cho ?

Tính tổng của n số hạng \(T_n=105+110+115+....+995\)

Xác định 4 góc của một tứ giác lồi, biết rằng đo 4 góc lập thành 1 cấp số cộng và góc lớn nhất bằng 5 lần góc nhỏ nhất ?

Xác định một cấp số cộng có 3 số hàng, biết tổng của chúng bằng 9 và tổng bình phương là 125.

Tìm csc có 6 số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu = 31 và tổng của 5 số hạng sau = 62.

cho csc (u_n) tổng ba số hạng đầu tiên =-6 và tổng các bình phương của chúng = 30. hãy tìm csc

Cho CSN (Un)có U2=-2 , U5=54.Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân nằng bao nhiêu?