Chứng minh định lý 3 bài cấp số cộng Đại sô 11 nâng cao
chứng minh định lý 3 bài cấp số cộng ( đại số 11 nâng cao , chương 3 )
Giả sử (un) là một cấp số cộng. Với mỗi số nguyên dương n, gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó (Sn=u1+u2+...+un). Khi đó ta có: Sn=\(\frac{\left(u_1+u_n\right)n}{2}\)
Câu trả lời (3)
-
Nghe lời như vầy có phải dễ thương hơn không :3
Gọi công sai của cấp số cộng đó là d và số đầu tiên là u1 thì ta có:
\(\left\{\begin{matrix}u_2=u_1+d\\u_3=u_1+2d\\...\\u_n=u_1+\left(n-1\right)d\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(S_n=u_1+u_2+u_3...+u_n\)
\(=u_1+u_1+d+u_1+2d+...+u_1+\left(n-1\right)d\)
\(=n.u_1+d\left(1+2+...+\left(n-1\right)\right)\)
\(=n.u_1+\frac{\left(n-1\right).n.d}{2}\)
\(=\frac{n}{2}\left(2u_1+\left(n-1\right)d\right)\)
\(=\frac{n\left(u_1+u_n\right)}{2}\)
bởi Trương Quỳnh Mai 01/10/2018Like (0) Báo cáo sai phạm -
\(\left\{\begin{matrix}S=U_1+U_2+U_3+...+U_{\left(n-2\right)}+U_{\left(n-1\right)}+U_n\left(a\right)\\S=U_{\left(n\right)}+U_{\left(n-1\right)}+U_{\left(n-2\right)}+...+U_3+U_3+U_1\left(b\right)\end{matrix}\right.\)(1)
Lấy (a) công (b) theo thứ tự ta có
\(S+S=\left(U_1+U_n\right)+\left(U_2+U_{\left(n-1\right)}\right)+...+\left(U_{\left(n-1\right)}+U_2\right)+\left(U_n+U_1\right)\)(2)
Do cấp công là cấp số biến đổi đều do vậy tất cả các số hạng (...) của (2) đều bằng nhau nghĩa là:
\(\left(U_1+U_n\right)=\left(U_2+U_{\left(n-1\right)}\right)=\left(U_{\left(n-1\right)}+U_2\right)=\left(U_n+U_1\right)\)
Số các cặp (....) đúng bằng số số hạng của dẫy =n
Vậy ta có: (2) \(\Leftrightarrow2S=\left(U_1+U_n\right)n=\left(U_2+U_{n-1}\right)n=...\Rightarrow S=\frac{\left(U_1+U_n\right)n}{2}\Rightarrow dpcm\)
p/s: cái này mình nội suy từ kiến thức lớp 6.
bởi Nguyễn Hưng 02/10/2018Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
Khai triển nhị thức của new tơn(2x 1)¹⁰
24/11/2022 | 0 Trả lời
-
Có bao nhiêu cách chia 9 người làm 3 nhóm, mỗi nhóm 3 người?
26/11/2022 | 2 Trả lời
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD), AB là đáy lớn. I,J lần
lượt là trung điểm của SA, SB. M thuộc cạnh SD.a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Chứng minh rằng: IJ // (SCD).
c) Tìm giao điểm của SC và mặt phẳng (IJM).
Vẽ hình luôn giúp em . Em cảm ơn
04/12/2022 | 0 Trả lời
-
Giải dùm mình với ạ
07/12/2022 | 0 Trả lời
-
cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . gọi M,N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SB,SD sao cho SB=4MB ; SD=4ND. Gọi P là điểm đối xứng với O qua C . chứng minh
21/12/2022 | 0 Trả lời
-
Tập xác định của hàm sô y= 3cot.x + cos.2x là gì ?
21/12/2022 | 0 Trả lời
-
Giúp em với ạ cần gấp!!!
24/12/2022 | 0 Trả lời
-
Giải thích dùm em với
26/12/2022 | 0 Trả lời