OPTADS360
ATNETWORK
NONE
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh a^2, b^2, c^2 lập thành cấp số cộng biết a^2=cot A, b^2=cot B, c^2=cot C

Tam giác ABC có \(\cot A,\cot B,\cot C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Hãy chứng minh rằng \(a^2,b^2,c^2\) theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng ?

  bởi Long lanh 01/10/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Theo giả thiết ta có : \(\cot A+\cot C=2\cot B\)

    \(\Leftrightarrow\frac{\sin\left(A+C\right)}{\sin A\sin C}=\frac{2\cos B}{\sin B}\)

    \(\Leftrightarrow\sin^2B=2\sin B\sin C\cos B=\left[\cos\left(A-C\right)-\cos\left(A+C\right)\right]\cos B\)

    \(\Leftrightarrow\sin^2B=\cos\left(A-C\right)\cos B-\cos\left(A+C\right)\cos B=-\cos\left(A-C\right)\cos\left(A+C\right)+\cos^2B\)

    \(\Leftrightarrow\sin^2B=-\frac{1}{2}\left(\cos2A+\cos2C\right)+1-\sin^2B=-\frac{1}{2}\left(1-2\sin^2A+1-2\sin^2C\right)+1-\sin^2B\)

    \(\Rightarrow2\sin^2B=\sin^2A+\sin^2C\Leftrightarrow2b^2=a^2+c^2\)

    Vậy chứng tỏ \(a^2,b^2,c^2\) theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng

      bởi Nguyễn Huỳnh Thu Hương 01/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF