OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm m để pt x^4-(3m+5)x^2+(m+1)^2=0 có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng

Tìm m để phương trình \(x^4-\left(3m+5\right)x^2+\left(m+1\right)^2=0\) có 4 nghiệm lập thành một cấp số cộng ?

  bởi Nhat nheo 01/10/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Giả sử 4 nghiệm phân biệt của phương trình là : \(x_1;x_2;x_3;x_4\)

    Đặt \(x^2=y\ge0\), ta có phương trình :

    \(\Leftrightarrow y^2-\left(3m+5\right)y+\left(m+1\right)^2=0\left(1\right)\)

    Ta phải tìm m sao cho (1) có hai nghiệm phân biệt \(0 < y1 < y2\)

    Khi đó (1) có 4 nghiệm là : \(x_1=-\sqrt{y_2};x_2=-\sqrt{y_1};x_3=-\sqrt{y_1};x_4=-\sqrt{y_2}\)

    Rõ ràng \(x2 < x2 < x3 < x4\)

    Theo đầu bài thì bốn nghiệm lập thành cấp số cộng, nên :

    \(\Rightarrow x_3+x_1=2x_2\) V \(x_4+x_1=2x_3\)

    \(\Leftrightarrow\sqrt{y_1}-\sqrt{y_2}=2\sqrt{y_1}\)

    \(\Rightarrow3\sqrt{y_1}=\sqrt{y_2}\)

    \(\Leftrightarrow9y_1=y_2\) (*)

    Áp dụng Viet cho phương trình (1) ta có hệ :

    \(\begin{cases}\Delta=\left(3m+5\right)^2-4\left(m+1\right)^2>0\\S=y_1+y_2=10y_1=3m+5\\P=y_1y_2=9y_1^2=\left(m+1\right)^2\end{cases}\)

    \(\Leftrightarrow\begin{cases}m=5\\m=-\frac{25}{19}\end{cases}\)

     

     

      bởi Dương Linh 01/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11