Hoạt động 5 trang 30 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD

Xét số vô tỉ $\sqrt{2}=\mathrm{1,414213562...}$

Xét dãy số hữu tỉ r₁ = 1; r₂ = 1,4; r₃ = 1,41; r₄ = 1,414; r₅ = 1,4142; r₆ = 1,41421; ...và $\lim r_n=\sqrt{2}.$ Bằng cách tính tương ứng, ta nhận được Bảng 1 ghi các dãy số (r_n) và $\left(3^{r_n}\right)$ với n = 1, 2, ..., 6. Người ta chứng minh được rằng khi n → +∞ thì dãy số $\left(3^{r_n}\right)$ dần đến một giới hạn mà ta gọi là $3^{\sqrt{2}}.$

Nêu dự đoán về giá trị của số $3^{\sqrt{2}}$ (đến hàng phần trăm).