Hoạt động 8 trang 67 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều
Sử dụng kết quả \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (1 + x)}}{x} = 1\), tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln x\) tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa?
Hướng dẫn giải chi tiết Hoạt động 8
Ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln x - \ln {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln \frac{x}{{{x_0}}}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{{\ln \frac{x}{{{x_0}}}}}{{\ln e}}}}{{x - {x_0}}}\\ = \frac{1}{{\ln e}}.\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln \frac{x}{{{x_0}}}}}{{x - {x_0}}} = \frac{1}{{\ln e}}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{x}{{{x_0}}} - 1} \right)}}{{x - {x_0}}} = \frac{1}{{\ln e}}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{x}{{{x_0}}} - 1}}{{x - {x_0}}} \\= \frac{1}{{\ln e}}.\mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\frac{{x - {x_0}}}{{{x_0}}}}}{{x - {x_0}}} = \frac{1}{{{x_0}\ln e}}\\ \Rightarrow \left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{{x\ln e}} = \frac{1}{x}\end{array}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Hoạt động 7 trang 67 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Luyện tập 7 trang 67 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Luyện tập 8 trang 67 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Hoạt động 9 trang 68 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Luyện tập 9 trang 68 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Hoạt động 10 trang 69 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Luyện tập 10 trang 69 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Luyện tập 11 trang 69 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Luyện tập 12 trang 71 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 1 trang 71 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 7 trang 72 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 8 trang 72 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 10 trang 72 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 11 trang 72 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 12 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 13 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 14 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 15 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 16 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 17 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 18 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 19 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 20 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 21 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 22 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 23 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 24 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 25 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 26 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.