Bài tập 22 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều
Cho hàm số \(y = {x^2} + 3x\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có:
a) Hoành độ bằng \( - 1;\)
b) Tung độ bằng \(4.\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 22
Ta có: \(f'\left( x \right) = {\left( {{x^2} + 3x} \right)^\prime } = 2x + 3.\)
a) Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có hoành độ bằng \( - 1.\)
\( \Rightarrow {x_0} = - 1;{\rm{ }}{y_0} = - 2 \Rightarrow M\left( { - 1; - 2} \right).\)
\( \Rightarrow f'\left( { - 1} \right) = 2.\left( { - 1} \right) + 3 = 1.\)
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( { - 1; - 2} \right)\) là:
\(y = f'\left( { - 1} \right)\left( {x - \left( { - 1} \right)} \right) + f\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow y = 1.\left( {x + 1} \right) - 2 \Leftrightarrow y = x - 1.\)
b) Gọi \(N\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có tung độ bằng \(4.\)
\( \Rightarrow {y_0} = 4 \Rightarrow {x_0}^2 + 3{x_0} = 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 4\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{N_1}\left( {1;4} \right)\\{N_2}\left( { - 4;4} \right)\end{array} \right.\)
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \({N_1}\left( {1;4} \right)\) là:
\(y = f'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + f\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = 5\left( {x - 1} \right) + 4 \Leftrightarrow y = 5x - 1.\)
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \({N_2}\left( { - 4;4} \right)\) là:
\(y = f'\left( { - 4} \right)\left( {x + 4} \right) + f\left( { - 4} \right) \Leftrightarrow y = - 5\left( {x + 4} \right) + 4 \Leftrightarrow y = - 5x - 16.\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 20 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 21 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 23 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 24 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 25 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 26 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.