Giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

Tỉ lệ nảy mầm của một loại hạt giống là 0,8. Gieo 2 hạt giống một cách độc lập. Tính xác suất có đúng 1 trong 2 hạt đó nảy mầm

Trong hộp có 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ từ hộp. Gọi \(A\) là biến cố “Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn”; \(B\) là biến cố “Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số chẵn” và \(C\) là biến cố “Tích các số ghi trên hai thẻ lấy ra là số chẵn”.

Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên.

Một lớp học có 15 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp. Gọi \(A\) là biến cố “Cả 3 học sinh được chọn đều là nữ”, \(B\) là biến cố “Có 2 học sinh nữ trong 3 học sinh được chọn”.

a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\)? Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\)?

b) Hãy mô tả bằng lời biến cố \(A \cup B\) và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cup B\).

Cho hai biến cố xung khắc \(A\) và \(B\). Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) và 12 kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\). Hãy so sánh \(P\left( {A \cup B} \right)\) với \(P\left( A \right) + P\left( B \right)\).

Hãy trả lời câu hỏi ở Hoạt động mở đầu.

Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Tính xác suất của biến cố “Lá bài được chọn có màu đỏ hoặc là lá có số chia hết cho 5”.

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau. Biết \(P\left( A \right) = 0,9\) và \(P\left( B \right) = 0,6\). Hãy tính xác suất của biến cố \(A \cup B\).

Khảo sát một trường trung học phổ thông, người ta thấy có 20% học sinh thuận tay trái và 35% học sinh bị cận thị. Giả sử đặc điểm thuận tay nào không ảnh hưởng đến việc học sinh có bị cận thị hay không. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Tính xác suất của biến cố học sinh đó bị cận thị hoặc thuận tay trái.

Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”;

b) “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”.

Trên đường đi từ Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Binh, Minh và 5 bạn khác ngồi vào 7 chiếc ghế trên một xe ô tô 7 chỗ. Khi xe quay lại Hà Nội, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế. Tính xác suất của biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau.

a) Biết \(P\left( A \right) = 0,3\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,2\). Tính xác suất của biến cố \(A \cup B\).

b) Biết \(P\left( B \right) = 0,5\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,7\). Tính xác suất của biến cố \(A\).

Lan gieo một đồng xu không cân đối 3 lần độc lập với nhau. Biết xác suất xuất hiện mặt sấp trong mỗi lần gieo đều bằng 0,4. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của biến cố “Có đúng 1 lần gieo được mặt sấp trong 3 lần gieo”.

Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 50. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

a) \(A\): “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn”;

b) \(B\): “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4".

Trong một cuộc gặp mặt có 63 đoàn viên tham dự, trong đó có 25 người đến từ miền bắc, 19 người đến từ miền Nam và 19 người đến từ miền Trung.

a) Gặp ngẫu nhiên 1 đoàn viên trong cuộc gặp mặt, tính xác suất của biến cố “Đoàn viên được gặp đến từ miền Nam hoặc miền Trung”.

b) Gặp ngẫu nhiên 2 đoàn viên trong cuộc gặp mặt, tính xác suất của biến cố “Hai đoàn viên được gặp cùng đến từ miền Bắc hoặc cùng đến từ miền Nam”.

Một túi chứa 2 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ túi. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu”.

b) “Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra”.

c) “Có đúng 2 màu trong 3 viên bi lấy ra”.

Thanh có 4 tấm thẻ được đánh số 1, 3, 4, 7. Thanh lấy ra 3 trong 4 thẻ và xếp chúng thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số có 3 chữ số. Tính xác suất của biến cố A: “Số tạo thành chia hết cho 2 hoặc 3”?

Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau.

a) Biết P(A) = 0,4 và P($\overline{A}B$) = 0,3. Tính xác suất của các biến cố B và $A\cup B$.

b) Biết P($\overline{A}B$) = 0,4 và P($A\cup B$) = 0,9. Tính xác suất của các biến cố A, B và AB.

Một hộp chứa 10 quả bóng xanh và 10 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 5 quả bóng từ hộp. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của biến cố “Có ít nhất 3 quả bóng xanh trong 5 quả bóng lấy ra”?

Châu gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất liên tiếp cho đến khi xuất hiện mặt 6 chấm thì dừng lại. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của biến cố “Châu phải gieo không quá 3 lần để xuất hiện mặt 6 chấm”?

Trong một trò chơi, Dương chọn ra 5 số từ 100 số tự nhiên đầu tiên. Sau đó, người ta chọn ra ngẫu nhiên 3 số may mắn từ 100 số tự nhiên đầu tiên đó. Tính xác suất của các biến cố:

A: “Không có số may mắn nào trong 5 số Dương đã chọn”;

B: “Có đúng 1 số may mắn trong 5 số Dương đã chọn”.

Một hộp chứa 3 quả bóng xanh và một số quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” gấp 5 lần xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh”. Tính xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng có cùng màu”?

Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố A: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc chia hết cho 15”?

Một hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 40. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 76”;

b) “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10”.