Giải Bài 2 trang 97 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2
Trên đường đi từ Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Binh, Minh và 5 bạn khác ngồi vào 7 chiếc ghế trên một xe ô tô 7 chỗ. Khi xe quay lại Hà Nội, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế. Tính xác suất của biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2
Phương pháp giải
‒ Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left(\Omega \right)}}\).
‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).
‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
Có \(7! = 5040\) cách sắp xếp 7 bạn ngồi vào 7 chiếc ghế \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 5040\)
Gọi \(A\) là biến cố: “Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”, \(B\) là biến cố “Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.
Vậy \(AB\) là biến cố “Cả Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”, \(A \cup B\) là biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.
Xếp chỗ cho Bình ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.
Xếp chỗ cho 6 bạn còn lại có \(6! = 720\) cách.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 1.720 = 720 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{720}}{{5040}} = \frac{1}{7}\)
Xếp chỗ cho Minh ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.
Xếp chỗ cho 6 bạn còn lại có \(6! = 720\) cách.
\( \Rightarrow n\left( B \right) = 1.720 = 720 \)\(\Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left(\Omega \right)}} \)\(= \frac{{720}}{{5040}} = \frac{1}{7}\)
Xếp chỗ cho cả Bình và Minh ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.
Xếp chỗ cho 5 bạn còn lại có \(5! = 120\) cách.
\( \Rightarrow n\left( {AB} \right) = 1.120 = 120\)\( \Rightarrow P\left( {AB} \right) \)\(= \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} \)\(= \frac{{120}}{{5040}} = \frac{1}{{42}}\)
\( \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right)\)\( = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) \)\(= \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{{42}} \)\(= \frac{{11}}{{42}}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Thực hành 3 trang 97 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Vận dụng trang 97 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 1 trang 97 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 3 trang 97 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 4 trang 97 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 5 trang 97 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Bài tập 1 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 2 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 3 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 4 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 5 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 6 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 7 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 8 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 9 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 10 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.