Giải bài tập SGK Bài 4 Chương 5 Toán 11 Cơ bản & Nâng cao

Tìm vi phân của các hàm số sau:

a)  \(y =\frac{\sqrt{x}}{a+b}\) (a, b là hằng số);

b) \(y = (x^2 + 4x + 1)(x^2 - \sqrt{x}).\)

Tìm dy, biết:

a) \(y = tan^2x\);

b)  \(y =\frac{cosx}{1-x^{2}}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 2x + 1\)

Hãy tính \({\rm{\Delta }}f\left( 1 \right),df\left( 1 \right)\) và so sánh chúng, nếu:

a) \({{\rm{\Delta }}x = 1}\)

b) \({{\rm{\Delta }}x = 0,1}\)

c) \({{\rm{\Delta }}x = 0,01}\)

Tìm vi phân của các hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2}}}\,\)

Tìm vi phân của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\)

Tìm vi phân của hàm số \(y = {\sin ^2}x\)

Tìm vi phân của hàm số \(y = \frac{{\tan \sqrt x }}{{\sqrt x }}\)

Tìm \(\frac{{d(\tan x)}}{{d(\cot x)}}\)

Chứng minh rằng vi phân dy và số gia Δy của hàm số y = ax+b trùng nhau.

Chứng minh rằng với |x| rất bé so với \(a > 0\,(|x| \le a)\) ta có:

\(\sqrt {{a^2} + x}  \approx a + \frac{x}{{2a}}\,\,(a > 0)\)

Áp dụng công thức trên, hãy tính gần đúng các số sau:

a) \(\sqrt {146} \);                b) \(\sqrt {34} \);               c) \(\sqrt {120} \).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}\sqrt x \)$.$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. f(x) liên tục tại x = 0

B. f(x) có đạo hàm tại x = 0

C. f(x) không có vi phân tại x = 0

D. f(x) có đạo hàm tại  x = 1

Tìm \(d(\sin 3x)\)$.$

A. \(2\cos 3xdx\)

B. \(5\sin 3xdx\)

C. \(3\cos 3xdx\)

D. \(\cos 3xdx\)

Tính vi phân của hàm số f(x) = sin2x tại điểm x = π/3 ứng với ∆x = 0,01 ; ∆x = 0,001.

Tính vi phân của các hàm số sau :

a. \(y = \frac{{\sqrt x }}{{a + b}}\) (a và b là các hằng số)

b. \(y = x\sin x\)

c. \(y = {x^2} + {\sin ^2}x\)

d. \(y = {\tan ^3}x\)

Áp dụng công thức (2), tìm giá trị gần đúng của các số sau (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a)\frac{1}{{0,9995}}}\\
{b)\sqrt {0,996} }\\
{c)\cos {{45}^0}30\prime }
\end{array}\)

Chứng minh rằng với mọi n ≥ 1, ta có:

a) Nếu \(f(x) = \frac{1}{x}\) thì \({f^{(n)}}(x) = \frac{{{{( - 1)}^n}.n!}}{{{x^{n + 1}}}}\)

b) Nếu f(x) = cos x thì \({f^{(4n)}}(x) = cosx.\)

c) Nếu f(x) = sin ax (a là hằng số) thì \({f^{(4n)}}(x) = {a^{4n}}sinax\)