Bài tập 2 trang 171 SGK Đại số & Giải tích 11

Phương pháp:

Các bước tìm vi phân dy của hàm số y=f(x) như sau:

• Tính đạo hàm y'=f'(x).
• Vi phân của hàm số y=f(x) tại x là \(dy=df(x) = f'(x)dx.\)

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b bài 2 như sau:

Câu a:

Ta có \(y'=(tan^2x)'=2tanx.\frac{1}{cos^2x}\)

\(\Rightarrow y'=\frac{2sinx}{cos^{3}x}\)

Vậy \(dy=y'dx=\frac{2sinx.dx}{cos^3x}\)

Câu b:

\(y=\frac{cosx}{1-x^{2}}\Rightarrow\)

\(y=\frac{cosx}{1-x^{2}}\Rightarrow\frac{(cosx)'.(1-x^{2})-cosx(1-x^{2})'}{(1-x^{2})^{2}}\)

 \(=\frac{(x^{2}-1).sinx+2x.cosx}{(1-x^{2})^{2}}\)

Vậy \(dy=y'.dx=\frac{(x^{2}-1).sinx+2x.cosx}{(1-x^{2})^{2}}dx\)

-- Mod Toán 11 HỌC247