Bài tập 4 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST

Gọi O là trung điểm AC, J là trung điểm OD.

Vě OH ⊥ BJ, HE // AC, EF // OH.

Có IJ // AC nên AC // (BIJ).

$\Rightarrow$ d(AC, BI) = d(AC, (BIJ)) = d(O, (BIJ)).

Do ABCD là tứ diện đều nên ta dễ dàng nhận ra AC ⊥ (OBD).

$\Rightarrow$ AC ⊥ OH (OH $\subset$ OBD).

AC // IJ, $\Rightarrow$ OH ⊥ IJ.

Kết hợp giả thiết, suy ra OH ⊥ (BIJ) hay d(O, (BIJ)) = OH.

Xét tam giác OBD cân tại O, ta có

$\begin{array}{c}BD=\sqrt{11}.\\ OB=OD=BD.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2}\\ \Rightarrow BJ=\frac{\sqrt{11}}{4}\end{array}$.

Áp dụng công thức Heron, ta có:

$S_{OBD}=\frac{11\sqrt{2}}{4}\Rightarrow S_{OBJ}=\frac{11\sqrt{2}}{4}.$

Ta tính được OH = $\sqrt{2}$.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI là $\sqrt{2}$ .

-- Mod Toán 11 HỌC247