Bài tập 30 trang 205 SBT Hình học 11

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( P \right)\parallel AB\\
\left( P \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MM'
\end{array} \right. \Rightarrow MM'\parallel AB \Rightarrow MM' \bot EF\,\,\left( 1 \right)\)

Tương tự NN’ // EF ⇒ MM’ // NN’. Từ đó ta vẽ được các điểm M’, N’ như hình vẽ và quan sát thấy MNN’M’ mới là hình thang chưa thể là hình bình hành.

Dễ dàng quan sát thấy M’N’ // DF hoặc chứng minh được khẳng định đó như sau:

\[\begin{array}{l}
MN'\parallel CD \Rightarrow \frac{{AM'}}{{AD}} = \frac{{AM}}{{AC}}\\
NN'\parallel AB \Rightarrow \frac{{AN'}}{{AF}} = \frac{{BN}}{{BF}}
\end{array}\)

Mà \(AC = BF,AM = BN \Rightarrow \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}}\)

\( \Rightarrow \frac{{AM'}}{{AD}} = \frac{{AN'}}{{AF}} \Rightarrow M'N'\parallel DF\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1), (2) ⇒ (MNN’M’) // (DEF) ⇒ MN // (DEF)

Đáp án: D

-- Mod Toán 11 HỌC247