HOC247 mời các em tham khảo Tóm tắt bài giảng Bài Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm môn Toán lớp 11 Kết Nối Tri Thức dưới đây. Thông qua bài giảng, các em có thể biết được Số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của một mẫu số liệu ghép nhóm. Bên cạnh đó, HOC247 còn biên soạn các câu hỏi minh họa có lời giải chi tiết giúp các em nắm được phương pháp giải bài tập.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
Cho mẫu số liệu ghép nhóm
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là \(\overline{x}\).
|
\[\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} + {m_2}{x_2} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\] |
trong đó \(n = {m_1} + {m_2} + ... + {m_k}\) là cỡ mẫu và \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) (với i= 1, ..., k) là giá trị đại diện của nhóm [ai; ai+1 ).
1.2. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như trong Bảng 3.2.
Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau
Bước 1. Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ p: [ap, ap+1).
Bước 2. Trung vị là
|
\[{M_e} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{2} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\] |
trong đó n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p. Với p= 1, ta quy ước m1 + ... +mp-1 = 0.
1.3. Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
- Để tính tứ phân vị thứ nhất Q1 của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa Q1. Giả sử đó là nhóm thứ p: [ap, ap+1). Khi đó,
|
\[{Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\] |
trong đó n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p. Với p= 1, ta quy ước m1 + ... +mp-1 = 0.
- Để tính tứ phân vị thứ ba Q3 của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa Q3. Giả sử đó là nhóm thứ p: [ap, ap+1). Khi đó,
|
\[{Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\] |
trong đó n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p. Với p= 1, ta quy ước m1 + ... +mp-1 = 0.
- Tứ phân vị thứ hai Q2 chính là trung vị Me.
Ý nghĩa: Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc, chúng chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.
1.4. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j: [aj, aj+1).
Bước 2. Mốt được xác định là:
|
\[{M_o} = {a_j} + \frac{{{m_j} - {m_{j - 1}}}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h\] |
trong đó mj là tần số của nhóm j (quy ước m0 = mk+1 = 0) và h là độ dài của nhóm.
Lưu ý:
- Người ta chỉ định nghĩa mốt cho mẫu ghép nhóm có độ dài các nhóm bằng nhau.
- Một mẫu có thể không có mốt hoặc có nhiều hơn một mốt.
- Khi tần số của các nhóm số liệu bằng nhau thì mẫu số liệu ghép nhóm không có mốt.
Bài tập minh họa
Câu 1: Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng):
Tính số trung bình của mẫu số liệu.
Hướng dẫn giải
\(\bar x = \frac{{12,5.2 + 17,5.5 + 22,5.15 + 27,5.8 + 32,5.9 + 37,5.1}}{{40}} = 25\).
Luyện tập Bài 9 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Học xong bài học này, em có thể:
- Tính các số đặc trưng đó xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm.
- Hiểu ý nghĩa, vai trò của các số đặc trưng của mẫu số liệu thực tế.
3.1. Trắc nghiệm Bài 9 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 3 Bài 9 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. \(\bar x = \frac{{{}{x_1} + {}{x_2} + ... + {}{x_k}}}{n}\)
- B. \(\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} + {m_2}{x_2} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\)
- C. \(\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} + {m_2}{x_2} + ... + {m_k}{x_k}}}{m_1}\)
- D. \(\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} + {m_2}{x_2} + ... + {m_k}{x_k}}}{m_k}\)
-
- A. 1,66
- B. 2,75
- C. 4,35
- D. 3,31
-
- A. 4.36
- B. 10.3695
- C. 8.4375
- D. 9.325
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 9 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 3 Bài 9 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Mở đầu trang 62 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 1 trang 62 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 63 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 63 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 64 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 3 trang 64 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 65 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 4 trang 66 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 66 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng trang 66 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 3.4 trang 67 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 3.6 trang 67 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 3.7 trang 67 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài tập 3.5 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 3.6 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 3.7 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 3.8 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 3.9 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 3.10 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Hỏi đáp Bài 9 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
