Giải Bài 3.7 trang 67 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

a) Áp dụng công thức tính số trung bình sau: \[\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} + {m_2}{x_2} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\]

trong đó \(n = {m_1} + {m_2} + ... + {m_k}\) là cỡ mẫu và \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) (với i= 1, ..., k) là giá trị đại diện của nhóm [ai; ai+1 ).

b) Ta chỉ cần tính tứ phân vị thứ 1.

- Để tính tứ phân vị thứ nhất Q1 của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa Q1. Giả sử đó là nhóm thứ p: [ap, ap+1). Khi đó,

\[{Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\]

 

trong đó n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p.

 

Lời giải chi tiết

a) 

Thời gian ngủ trung bình của các bạn nam 

\[\bar x\,nam = \frac{{4.5 \times 6 + 5.5 \times 10 + 6.5 \times 13 + 7.5 \times 9 + 8.5 \times 7}}{{6 + 10 + 13 + 9 + 7}} = 6.52\]

Thời gian ngủ trung bình của các bạn nữ 

\[\bar x\,nu = \frac{{4.5 \times 4 + 5.5 \times 8 + 6.5 \times 10 + 7.5 \times 11 + 8.5 \times 8}}{{4 + 8 + 10 + 11 + 8}} = 6.77\]

6.77 > 6.52. Như vậy thời gian ngủ trung bình của các bạn nữ nhiều hơn các bạn nam

 

b) Cỡ mẫu n = 86

Tứ phân vị thứ nhất Q1 là \(\frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}\). Do x₂₁,x₂₂ đều thuộc nhóm [5;6) nên nhóm này chứa Q₁. Do đó, p=2, a₂=5, m₂=18; m₁=10, a₃−a₂=1 và ta có:

\[{Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{86}}{4} - 10}}{{18}} \times 1 = 5.64\]

Vậy 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất 5.64 giờ

-- Mod Toán 11 HỌC247