HOC247 mời các em xem Tóm tắt lý thuyết và bài tập minh họa bài Cấp số nhân chương trình Toán 11 Kết Nối Tri Thức. Thông qua bài giảng, các em có thể biết được định nghĩa, công thức tổng quát, và tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Từ đó, các em có thể dễ dàng làm được các dạng bài tập thông qua phần bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết. Chúc các em học tập vui vẻ và đạt được nhiều điểm 10!
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Định nghĩa
|
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. Cấp số nhân (un ) với công bội q được cho bởi hệ thức truy hồi un = un-1 .q với n ≥ 2. |
1.2. Số hạng tổng quát
|
Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un của nó được xác định theo công thức un = u1 .qn - 1 với n ≥ 2. |
1.3. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân
|
Cho cấp số nhân (un ) với công bội q. Đặt Sn = u1+ u2 +...+ un. Khi đó Sn = \({u_1(1-q^n)}\over {1-q}\). |
Bài tập minh họa
Câu 1: Số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) thoả mãn hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_4} - {u_2} = 72}\\ {{u_5} - {u_3} = 144} \end{array}} \right.\)
A. 2
B. 12
C. 24
D. 0
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_4} - {u_2} = 72}\\ {{u_5} - {u_3} = 144} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1}.{q^3} - {u_1}.q = 72\\ {u_1}.{q^4} - {u_1}.\;{q^2} = 144 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1}({q^3} - q) = 72\\ {u_1}({q^4} - {q^2}) = 144 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1}q({q^2} - 1) = 72\;\;\;\;(1)\\ {u_1}{q^2}({q^2} - 1) = 144\;\;\;\;\;\;(2) \end{array} \right. \end{array}\)
Lấy (2) chia (1) ta được q = 2.
Thay vào (1) suy ra \(u_1=12\).
Vậy chọn B.
Luyện tập Bài 7 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Học xong bài học này, em có thể:
- Nhận biết một dãy số là cấp số nhân, giải thích công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân.
- Tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân. Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số nhân.
3.1. Trắc nghiệm Bài 7 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. x=±1
- B. x=±√2
- C. x=±2
- D. x=±√3
-
Câu 2:
Dãy số (\(u_n\)) có phải là cấp số nhân không? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết: \(u_n\)=2n
- A. q=3
- B. q=2
- C. q=4
- D. q=∅
-
- A. q=3
- B. q=2
- C. q=4
- D. q=∅
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 7 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 7 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Mở đầu trang 52 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 1 trang 52 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Câu hỏi trang 52 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 53 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 53 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 54 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 3 trang 54 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Câu hỏi trang 54 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng trang 55 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 2.15 trang 55 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 2.16 trang 55 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 2.17 trang 55 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 2.18 trang 55 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 2.19 trang 55 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 2.20 trang 55 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 2.21 trang 55 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài tập 2.21 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.22 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.23 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.24 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.25 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.26 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.27 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.28 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.29 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.30 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Hỏi đáp Bài 7 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
