Giải Bài 2.16 trang 55 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Thay lần lượt n = 1; 2; 3; 4; 5 vào un

Dựa vào các số hạng vừa tìm được, ta kiểm tra dãy số có phải cấp số nhân không bằng cách lấy u_n / u_n-1.

Nếu \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}}\) = hằng số thì dãy số này là một cấp số nhân và ngược lại.

Lời giải chi tiết

a) Năm số hạng đầu của dãy: 5; 10; 15; 20; 25

Ta có: 10:5=2≠15:10=3/2 suy ra (\(u_n\)) không phải cấp số nhân

b) Năm số hạng đầu của dãy: 5; 25; 125; 625; 3125

Ta có un=5n nên \(u_{n+1}=5^{n+1}\)⇒\(u_{n+1}/u_n=5^{n+1}/5^n=5\) (∀n≥2)

Do đó (\(u_n\)) là cấp số nhân có công bội q = 5

Số hạng tổng quát: \(un=5×5^{n−1}\)

c) Năm số hạng đầu của dãy: 1; 2; 6; 24; 120

Ta có: 2:1=2≠6:2=3 nên (\(u_n\)) không phải là cấp số nhân

d) Năm số hạng đầu của dãy: 1; 5; 25; 125; 625

Ta có: \(u_n=5u_{n−1}\) nên \(u_nu_{n−1}=5\) (∀n≥2)

Do đó (\(u_n\)) là cấp số nhân với công sai q = 5

Số hnagj tổng quát: \(u_n=5^{n−1}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247