Toán 11 Cánh Diều Chương 3 Bài 3: Hàm số liên tục

1.1. Khái niệm

Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là “đường liền” trên khoảng đó.

Bài 1. Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x) = x³ + 2x – 1 tại x₀ = – 1.

Hướng dẫn giải

Ta có: 

\(\begin{align} & \underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,({{x}^{3}}+2x-1) \\ & =\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,{{x}^{3}}+\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,2x-\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,1 \\ & ={{(-1)}^{3}}+2(-1)-1=-4 \\ \end{align}\)

Mà \(f(-1)={{(-1)}^{3}}+2(-1)-1=-4\)

Suy ra: \(\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f(-1)=-4\)

Vậy hàm số đã cho liên tục tại x₀ = – 1.

Bài 2. Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:

a) \(f(x)=x+\operatorname{s}\text{inx}\)

b) \(g(x)=\frac{{{x}^{2}}+3}{x-2}\)

c) \(h(x)=\frac{\cos x}{{{x}^{2}}+1}\)

Hướng dẫn giải

a) Hàm số f(x) có tập xác định là ℝ.

Hai hàm số x và sinx liên tục trên ℝ nên hàm số f(x) = x + sinx liên tục trên ℝ.

b) Hàm số \(g(x)=\frac{{{x}^{2}}+3}{x-2}\) có tập xác định là ℝ\{2}.

Do đó hàm số \(g(x)=\frac{{{x}^{2}}+3}{x-2}\) liên tục trên mỗi khoảng (–∞; 2) và (2; +∞).

c) Hàm số h(x) có tập xác định là ℝ.

Vì tử thức cosx liên tục ℝ và mẫu thức x² + 1 ≠ 0 liên tục trên ℝ.

Vậy h(x) liên tục trên ℝ.

Học xong bài học này, em có thể:

- Nhận dạng được hàm số liên tục tại một điểm, hoặc trên một khoảng, hoặc trên một đoạn.

- Nhận biết tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục, tính liên tục của một số hàm số sơ cấp cơ bản.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 3 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để HS \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{{{x}^{2}}-x-2}{x-2} & \mathrm{khi} & x\ne 2 \\ m & \mathrm{khi} & x=2 \\ \end{array} \right.\) liên tục tại \(x=2\)?

  • A. \(m=0\).              
  • B. \(m=2\).           
  • C. \(m=1\).              
  • D. \(m=3\).

• Câu 2:

  Chọn khẳng định sai trong các khẳng định bên dưới đây?

  • A. Hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\left( a;b \right)\) được gọi là liên tục tại \({{x}_{0}}\in \left( a;b \right)\) nếu \(\underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)\).
  • B. Nếu hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ a;b \right]\) thì \(f\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên \(\left[ a;b \right]\).
  • C. Nếu hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ a;b \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right)>0\) thì phương trình \(f\left( x \right)=0\) không có nghiệm trên \(\left( a;b \right)\).
  • D. Các hàm đa thức, hàm lượng giác liên tục tại mọi điểm mà nó xác định.

• Câu 3:

  Cho HS \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+2x-2}{x-1} & \mathrm{khi} & x\ne 1 \\ 3x+m & \mathrm{khi} & x=1 \\ \end{array} \right.\) để \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x=1\) thì \(m\) có giá trị bằng?

  • A. \(1\).                  
  • B. \(0\).           
  • C. \(2\).                 
  • D. \(-1\).

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Cánh Diều Chương 3 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Khởi động trang 73 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Hoạt động 1 trang 73 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Luyện tập 1 trang 74 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Hoạt động 2 trang 74 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Luyện tập 2 trang 75 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Hoạt động 3 trang 75 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Luyện tập 3 trang 76 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Hoạt động 4 trang 76 SGK Toán 11 Cánh d - CDiều Tập 1

Luyện tập 4 trang 76 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 3 trang 77 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 4 trang 77 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 6 trang 77 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài tập 26 trang 80 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 27 trang 81 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 28 trang 81 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 29 trang 81 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Bài tập 30 trang 81 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 31 trang 81 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!