Thực hành 4 trang 47 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

a) Quan sát đồ thị trên các khoảng (-3; 1), (1;3), (3;7)

Khi hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải.

Khi hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.

b)

Bước 1: Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).

Bước 2: So sánh \(f({x_1}) = 5{x_1}^2\) và \(f({x_2}) = 5{x_2}^2\)

Bước 3: Kết luận tính đồng biến, nghịch biến

+ Nếu \(f({x_1}) < f({x_2})\) thì hàm số đồng biến trên khoảng (2; 5)

 + Nếu \(f({x_1}) > f({x_2})\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 5)

Lời giải chi tiết

a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]

+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thì có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).

+) Trên khoảng (1; 3): đồ thì có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).

+) Trên khoảng (3; 7): đồ thì có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).

b) Xét hàm số \(y = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).

Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).

Do \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) và \({x_1} < {x_2}\) nên \(0 < {x_1} < {x_2}\), suy ra \({x_1}^2 < {x_2}^2\) hay \(5{x_1}^2 < 5{x_2}^2\)

Từ đây suy ra \(f({x_1}) < f({x_2})\)

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).

-- Mod Toán 10 HỌC247