Hỏi đáp về Chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Chọn hệ tọa độ \(\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)\), trong đó O là trung điểm của cạnh BC, \(\overrightarrow{i}\)cùng hướng với \(\overrightarrow{OC}\), \(\overrightarrow{j}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{OA}\) :

a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC

b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC

c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cho tam giác ABC có \(A\left(-5;6\right):B\left(-4;-1\right);C\left(4;3\right)\). Tìm tọa độ trung điểm I của AC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành ?

a) Cho \(A\left(-1;8\right);B\left(1;6\right);C\left(3;4\right)\). Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ?

b) Cho \(A\left(1;1\right);B\left(3;2\right)\) và \(C\left(m+4;2m+1\right)\). Tìm m để 3 điểm A. B. C thẳng hàng ?

Xem xét các cặp vectơ sau có cùng phương không ? Trong trường hợp cùng phương thì xét xem chúng cùng hướng hay ngược hướng ?

a) \(\overrightarrow{a}=\left(2;3\right);\overrightarrow{b}=\left(-10;-15\right)\)

b) \(\overrightarrow{u}=\left(0;7\right);\overrightarrow{v}=\left(0;8\right)\)

c) \(\overrightarrow{m}=\left(-2;1\right);\overrightarrow{n}=\left(-6;3\right)\)

d) \(\overrightarrow{c}=\left(3;4\right);\overrightarrow{d}=\left(6;9\right)\)

e) \(\overrightarrow{e}=\left(0;5\right);\overrightarrow{f}=\left(3;0\right)\)

Cho \(\overrightarrow{a}=\left(1;-2\right);\overrightarrow{b}=\left(0;3\right)\)

Tìm tọa độ của các vectơ : \(\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b};\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b};\overrightarrow{z}=3\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}\) ?

Viết tọa độ của các vectơ sau :

a) \(\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}\)

b) \(\overrightarrow{b}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}\)

c) \(\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{i}\)

d) \(\overrightarrow{d}=-2\overrightarrow{j}\)

Tam giác ABC có AB = 16 cm, AC = 14 cm, góc B = 60⁰. Tính BC ( nếu góc C < 90⁰ )

Cho 3 điểm A(3;5) B(-5;1) C(0;-4) .tính góc BAC.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đê - các vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB = AC; \(\widehat{BAC}=90^0\); biết M (1;-1) là trung điểm cạnh BC và \(G\left(\frac{2}{3};0\right)\) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

1, Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;6) trực tâm H(1;2) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(2;3) .Tìm tọa độ B,C biết B có hoành độ dương​

Cho điểm M(1;1) và hai đường thẳng \(\Delta_1,\Delta_2\) lần lượt có phương trình :

\(3x+4y-5=0;4x-3y+4=0\)

Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và tạo với  \(\Delta_1,\Delta_2\) một tam giác cân

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;-3), phương trình đường phân giác trong đỉnh B là x+y-2=0 và phương trình đường trung tuyến hạ từ đỉnh C là x+8y-7=0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác ABC

trong mặt phẳng Oxy cho A ( 4 , 1 ) , B ( 1 , 2 ) , C ( 2 , 5 ) . Tìm M trên đường thẳng y = 3 sao cho B , C , M thẳng hàng . 

LỚP 10 : HÌNH HỌC 

CHƯƠNG 2 :TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ .

Bài 1 : Trong hệ tọa độ oxy . Cho 3 điểm A ( -1 ; 1 ) , B ( 1 ; 3 ) , C ( 1 ; -1 ) .

a> CM : 3 điểm ABC không thẳng hàng . 

b> Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC . 

c> Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành . 

d>CM : tam giác ABC vuông cân tại A . 

e>Tìm tọa độ điểm E sao cho tam giác ABE vuông cân tại A . 

g> Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho tam giác OMA cân tại O .

cho tam giac ABC vuong tai A BC=2a duong cao AH , E,F là hinh chiếu của H trên AB,AC . Chứng minh

BH³=BF².BC.CH³

Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B có BC=2AD, H(3/5;9/5) là hình chiếu vuông góc của B lên CD. Xác định tọa độ điểm B,D của hình thang biết A(-3;1), trung điểm BC là M nằm trên đường thẳng d: x+2y-1=0.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD. Tính vecto BD nhân vecto BI

A. 3a²/2          B.a²         C.2a²        D.a²/2

Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A(-2;-1),B(3;-3);C(-1;4)

Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho BM=3MC . Tìm tọa độ M .

cho tam giác ABC có đường cao AH=7a, bán kính đường tròn nội tiếp bằng 3a. Tính độ dài BC