Hoạt động 2 trang 38 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

a) Áp dụng định lí Pythagore với tam giác BCD.

b) Bước 1: Tính BD theo DA và c (định lí Pythagore cho tam giác BDA)

Bước 2: Thay DC bởi DA + b.

Bước 3: Thế BD và DC ở trên vào biểu thức ở ý a)

c)

Bước 1: Tính \(\cos A\) theo \(\cos \alpha \).

Bước 2: Tính DA theo c và \(\cos \alpha \)

Bước 3: Suy ra công thức tính DA theo c và \(\cos A\)

d)

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác BDC vuông tại D, theo định lý Pythagore ta có:

\({a^2} = B{D^2} + D{C^2}\)  (1)

b) Xét tam giác vuông BDA ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}B{A^2} = B{D^2} + D{A^2} \Rightarrow B{D^2} = B{A^2} - D{A^2} = {c^2} - D{A^2}\\\cos \alpha  = \frac{{DA}}{c} \Rightarrow DA = c.\cos \alpha \end{array} \right.\)

Lại có: DC = DA + AC = DA + b Thế vào (1)

\( \Rightarrow {a^2} = \left( {{c^2} - D{A^2}} \right) + {\left( {DA + b} \right)^2}\)   (2)

c) Xét tam giác vuông BDA ta có:

\(\cos \alpha  = \frac{{DA}}{c} \Rightarrow DA = c.\cos \alpha \)

Mà \(\cos \alpha  =  - \cos A\) (do góc \(\alpha \) và góc A bù nhau)

\( \Rightarrow DA =  - \,\,c.\cos A\)

d) Thế \(DA =  - \,\,c.\cos A\) vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}{a^2} = \left[ {{c^2} - {{\left( { - \,\,c.\cos A} \right)}^2}} \right] + {\left( { - \,\,c.\cos A + b} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} = \left( {{c^2} - \,\,{c^2}.{{\cos }^2}A} \right) + \left( {{c^2}.{{\cos }^2}A - \,2b\,c.\cos A + {b^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} = {c^2} - \,\,{c^2}.{\cos ^2}A + {c^2}.{\cos ^2}A - \,2b\,c.\cos A + {b^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\end{array}\) (đpcm)

-- Mod Toán 10 HỌC247