Luyện tập 1 trang 39 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Bước 1: Tính cạnh BC (tương ứng là a) theo công thức \({a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\)

Bước 2: Tính cos B (theo công thức \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}\,}}{{2a\,c}}\)) từ đó suy ra góc B.

Bước 3: Tính góc C.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\quad (1)\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2a\,c.\cos B\quad (2)\end{array}\)

(trong đó: AB = c, BC = a và AC = b)

Ta được:  \(B{C^2} = {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos {45^o} = 89 - 40\sqrt 2 \)\( \Rightarrow BC \approx 5,7\)

Từ (2) suy ra \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}\,}}{{2a\,c}}\);

Mà: a = BC =5,7; b =AC = 8; c =AB =5.

\( \Rightarrow \cos B \approx \frac{{ - 217}}{{1900}} \Rightarrow \widehat B \approx {97^o} \Rightarrow \widehat C \approx {38^o}\)

Vậy tam giác ABC có BC = 5,7, \(\widehat B = {97^o},\widehat C = {38^o}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247