Giải Bài 2 trang 78 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

\(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {c;d} \right)\) cùng là vectơ pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Góc giữa hai đường thẳng này được tính qua công thức:  \(cos\varphi  = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {5; - 9} \right)\) và \(\left( {9;5} \right)\)

Ta có: \(\left( {5; - 9} \right).\left( {9;5} \right) = 0 \Rightarrow \varphi  = {90^ \circ }\)

Hai đường thẳng vuông góc.

b) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {2; - 1} \right)\) và \(\left( {1; - 3} \right)\)

Ta có: \(cos\varphi  = \frac{{\left| {2.1 - 1.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi  = {45^ \circ }\)

c) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( { - 5;9} \right)\) và \(\left( {10; - 18} \right)\)

Mà \(\left( {10; - 18} \right) =  - 2\left( {5; - 9} \right) \Rightarrow \) hai vecto cùng phương hay hai đường thẳng này son song.

Vậy góc giữa hai đường thẳng là \(\varphi  = {0^ \circ }\)

-- Mod Toán 10 HỌC247