Giải bài 1 trang 35 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhị thức Newton

\(\begin{array}{l}
\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {a + b} \right)}^4} = {C_4}^0{a^4} + {C_4}^1{a^3}b + {C_4}^2{a^2}{b^2} + {C_4}^3a{b^3} + {C_4}^4{b^4}}\\
{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}.}
\end{array}\\
\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {a + b} \right)}^5} = {C_4}^0{a^5} + {C_5}^1{a^4}b + {C_5}^2{a^3}{b^2} + {C_5}^3{a^2}{b^3} + {C_5}^4a{b^4} + {C_5}^5{b^5}}\\
{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}.}
\end{array}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {3x + y} \right)^4} = {\left( {3x} \right)^4} + 4.{\left( {3x} \right)^3}y + 6.{\left( {3x} \right)^2}{y^2} + 4.\left( {3x} \right){y^3} + {y^4}\)

\( = 81{x^4} + 108{x^3}y + 54{x^2}{y^2} + 12x{y^3} + {y^4}\)

b) \(\begin{array}{l}{\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5} = \left( {x + (-\sqrt 2) } \right)^5 ={x^5} + 5.{x^4}.\left( { - \sqrt 2 } \right) + 10.{x^3}.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} + 10.{x^2}.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^3} + 5.x.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^4} + 1.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^5}\\ = {x^5} - 5\sqrt 2 .{x^4} + 20{x^3} - 20\sqrt 2 .{x^2} + 20x - 4\sqrt 2 \end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247