Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Khái niệm vectơ

Trong thông báo: Có một con tàu chở 500 tấn hàng từ cảng A đến cảng B cách nhau 500 km.

Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:

-   Khối lượng của hàng: 500 tấn

-   Độ dịch chuyển của tàu: 500km từ A đến B

Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá và độ dài của vectơ \(\overrightarrow {CH} \), \(\overrightarrow {CB} \), \(\overrightarrow {HA} \) trong ví dụ 1

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2 (Hình sau). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá và độ đài của các vectơ: \(\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BH} \) 

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\), hai đường chéo cắt nhau tại O (hình 5). Tìm độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {AO} \).

Bạn có nhận xét gì về giá của các cặp vectơ\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \), \(\overrightarrow {PQ} \) và \(\overrightarrow {RS} \) trong Hình 6?

Quan sát Hình 8 và gọi tên các vectơ:

a) Cùng phương với vectơ \(\overrightarrow x \);

b) Cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) ;

Ngược hướng với vectơ  \(\overrightarrow u \).

Khẳng định sau đây đúng hay sai? Hãy giải thích.

Nếu 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ  \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \)cùng hướng.

Cho hình bình hành ABCD (hình 30), hãy so sánh độ dài và hướng của hai vectơ :

a) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \)

b) \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {CB} \)

Cho D, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC (hình 14).

a) Tìm các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {EF} \).

b) Tìm các vectơ đối vectơ \(\overrightarrow {EC} \)

Tìm các độ dài của các vectơ \(\)\(\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow {EE} ,\overrightarrow {EM} ,\overrightarrow {MM} ,\overrightarrow {FF} \) trong ví dụ 5.

a) Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:

-  Bác Ba có số tiền 20 triệu đồng

-  Một cơn bão di chuyển với vận tốc 20 km/h theo hướng đông bắc.

b) Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ?

Giá tiền, lực, thể tích, tuổi, độ dịch chuyển, vận tốc

Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và DC (hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC.

a) Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AB} \)

b) Gọi tên các vectơ ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow {DM} \)

Cho hình vuông ABCD có tâm O và có các cạnh bằng a (hình 16)

a)  Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

b)  Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng \(a\sqrt 2\)

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)

Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong hình 17.

Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF.

a) Tìm các vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) và cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {OA} \).

b) Tìm các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

Tìm các lực cùng hướng và ngược hướng trong số các lực đẩy được biểu diễn bằng các vectơ trong hình 18

Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lương sau:

- Chiếc xe máy có giá tiền là 30 triệu đồng

- Chiếc thuyền chạy với vận tốc là 30 km/h theo hướng tây nam

Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ

Nhiệt độ, lực, thể tích, tuổi, độ dịch chuyển, vận tốc

Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD và có hai đường chéo cắt nhau tại O

a) Gọi tên hai vectơ cùng hướng với \(\overrightarrow {AO} \)

b) Gọi tên hai vectơ ngược hướng với \(\overrightarrow {AB} \)

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a và có tâm O, góc \(\widehat {BAD} = 60^\circ \)

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau, và có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

b) Tìm trong hai hình đối nhau và có độ dài bằng \(a\sqrt 3 \)

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy chi ra một cặp vectơ

a) cùng hướng

b) ngược hướng

c) bằng nhau

Gọi O là tâm của hình bát giác đều ABCDEFGH

a) Tìm hai vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) và cùng hướng với \(\overrightarrow {OA} \)

b) Tìm vt bằng vt \(\overrightarrow {BD} \)