Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Trường Chuyên Lê Quý Đôn - Vũng Tàu năm 2018

a)   Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{3}{{\sqrt 7  - 2}} - \frac{{14}}{{\sqrt 7 }} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - 2} \right)}^2}} \).

b) Giải phương trình: \(5{x^2} + 2\sqrt 5 x + 1 = 0\).

c)   Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 2y = 16\\
x + 5y =  - 23
\end{array} \right.\).

a) Tìm tất cả giá trị của hệ số a để hàm số y = ax + 2 đồng biến và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 3)

b) Cho đường thẳng \((d):y = (3 - 2m)x - {m^2}\) và parabol \((P):y = {x^2}\)

Tìm tất cả giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) và \({x_1}\left( {{x_2} - 1} \right) + 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 2{x_1} - {x_2}\).

a)   Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 174m. Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng thêm 215m². Tính chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn.

b) Giải phương trình: \(5{x^4} - 2{x^2} - 3{x^2}\sqrt {{x^2} + 2}  = 4\)

Cho đường tròn (O) có AB là dây cung không đi qua tâm và I là trung điểm của dây AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A. Vẽ hai tiếp tuyến MC và MD đến (O) (tiếp điểm C thuộc cung nhỏ AB, tiếp điểm D thuộc cung lớn AB).

a) Chứng minh tứ giác OIMD nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh \(M{D^2} = MA.MB\).

c)   Đường thẳng OI cắt cung nhỏ AB của (O) tại điểm N, giao điểm của hai đường thẳng DN và MB là E. Chứng minh \(\Delta MCE\) cân tại M.

d)  Đường thẳng ON cắt đường thẳng CD tại điểm F. Chứng minh \(\frac{1}{{OI.OF}} + \frac{1}{{M{E^2}}} = \frac{4}{{C{D^2}}}\).

Cho a > 0, b > 0 và \(a + b \le 1\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = \frac{a}{{1 + b}} + \frac{b}{{1 + a}} + \frac{1}{{a + b}}\).