Đề thi tuyển sinh 10 môn Toán năm 2019 Trường THCS Minh Nghĩa

1) Giải phương trình:       x² + 6x + 5 = 0

2) Giải hệ phương trình:    \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y =  - 6\\
5x + y = 20
\end{array} \right.\)

3) Tìm m để đường thẳng (d): y = (2m - 1)x +3 đi qua điểm M (2; 5)

Cho biểu thức P = \(\left( {\frac{{x\sqrt x  + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\left( {\sqrt x  + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}} \right)\) với x > 0 và x \( \ne \) 1

1. Rút gọn P

2. Tìm giá trị của x để P = 3

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d) : \(y =  - 2ax - 4a\) (với a là tham số)

1. Tìm tọa độ giao điểm của ( d) và (P) khi \(a =  - \frac{1}{2}\) 

2. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt có hoành độ \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 3\) 

Cho nữa đường tròn tâm O có đường kính PQ = 2R .Vẽ các tiếp tuyến Px, Qy (Px ,Qy và nữa đường tròn cùng thuộc nữa mặt phẳng bờ PQ).Trên nữa đường tròn đã cho lấy điểm M không trùng với P và Q ,tiếp tuyến tại M cắt Px, Qy lần lượt tại E và F.

1) Chứng minh tứ giác PEMO nội tiếp được một đường tròn

2) Chứng minh : EO² = PE.EF

3) Kẻ MH vuông góc PQ (H thuộc PQ), gọi K là giao điểm của EQ và MH.Tính tỉ số giữa MK và MH

Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: \(x+y+z=3\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q = \frac{{x + 1}}{{1 + {y^2}}} + \frac{{y + 1}}{{1 + {z^2}}} + \frac{{z + 1}}{{1 + {x^2}}}\).