Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2019 Trường THCS Nguyễn Trãi

Cho 2 biểu thức \(A = \frac{{x - 6}}{{x - 4}} - \frac{3}{{\sqrt x  + 2}};\;B = \frac{1}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\) với \(x > 0;x \ne 4;x \ne 9\)

a) Tính giá trị của biểu thức B với x = 100             

b) Rút gọn biểu thức P = A.B

c) Tìm x để \((2\sqrt x  - 2).P = \sqrt x  - 3\)

Hai đội công nhân được giao kế hoạch sản xuất tổng cộng 300 dụng cụ trong một tháng. Được ba tuần, đội I đã làm được 90% kế hoạch của mình, đội II đã làm được 60% kế hoạch của mình và cả hai đội đã làm được 80% kế hoạch chung. Hỏi mỗi đội được giao làm bao nhiêu dụng cụ?

3.1 Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{3}{{x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt {y + 2} }} = 4\\
\frac{2}{{x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt {y + 2} }} = 5
\end{array} \right.\)

3.2 Cho phương trình: x2 – (2m + 3)x – 2m – 4 = 0 (1)

a. Giải phương trình khi m = 2.

b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho |x₁ - x₂| = 5 

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

1. Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

2. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng: KE.KF = KB.KC.

3. Gọi M là giao điểm của AK và đường tròn (O). Chứng \(\widehat {KAC} = \widehat {KFM}\)

4. Chứng minh 3 điểm M, H, I thẳng hàng.

Cho x, y là hai số tự nhiên khác không thỏa mãn 2x + 3y = 53. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \sqrt {xy + 4} \)