Câu hỏi Tự luận (4 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 111463
Cho Parabol (P): \(y = {x^2} + bx + c\).
1) Tìm \(b, c\) để Parabol (P) có đỉnh \(S\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{5}{4}} \right)\).
2) Với \(b, c\) tìm được ở câu 1. Tìm m để đường thẳng \(\Delta :y = - 2x - m\) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ).
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 111464
1) Tìm m để bất phương trình: \(m{x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + 2m + 14 \ge 0\) vô nghiệm trên tập số thực.
2) Giải bất phương trình sau trên tập số thực: \(\left( {\sqrt {2{x^2} + 4} - x - 2} \right)\sqrt {{x^2} - 5x + 6} \ge 0.\)
3) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực : \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {x^3}y - x{y^2} + xy - y = 1\\
{x^4} + {y^2} - xy\left( {2x - 1} \right) = 1
\end{array} \right.\) -
Câu 3: Mã câu hỏi: 111465
1) Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 3. Trên các cạnh BC, CA lần lượt lấy các điểm N, M sao cho \(BN = 1,{\rm{ }}CM = 2.\)
a) Phân tích vectơ \(\overrightarrow {AN} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AC} .\)
b) Trên cạnh AB lấy điểm P, \(\left( {P \ne A,P \ne B} \right)\)sao cho AN vuông góc với PM. Tính tỉ số \(\frac{{AP}}{{AB}}.\)
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AD, BC và AD > BC, biết rằng \(AB = BC,AD = 7.\) Đường chéo AC có phương trình là \(x - 3y - 3 = 0\), điểm \(M\left( { - 2; - 5} \right)\) thuộc đường thẳng AD. Tìm tọa độ đỉnh D biết đỉnh B(1;1).
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 111466
1 ) Cho tam giác ABC có diện tích S và bán kính của đường tròn ngoại tiếp R thỏa mãn hệ thức \(S{\rm{ = }}\frac{2}{3}{R^2}\left( {{{\sin }^3}A + {{\sin }^3}B + {{\sin }^3}C} \right)\). Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.
2) Cho \(x, y, z\) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 3.\) Chứng minh rằng \(\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} \ge \frac{9}{{x + y + z}}.\)
3) Cho đa thức \(P\left( x \right) = {x^{2018}} - m{x^{2016}} + m\) trong đó m là tham số thực. Biết rằng P(x) có 2018 nghiệm thực. Chứng minh rằng tồn tại một nghiệm thực x0 của P(x) thỏa mãn \(\left| {{x_0}} \right| \le \sqrt 2 .\)
