Đề kiểm tra 1 tiết Chương 6 Đại số 10 năm 2019 Trường THPT Thị xã Quảng Trị

Cho \(\sin \alpha  = \frac{4}{5}\) và \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\) 

a. Tính các giá trị \(\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha \).

b. Tính \(A = \sin (\alpha  + \pi ) + \cos ( - \alpha ) + \tan \left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\).

Chứng minh rằng: \(\cos \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) + \cos \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) =  - \cos x\).

a. Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{\cos x + \cos 3x + \cos 5x + \cos 7x}}{{\sin x + \sin 3x + \sin 5x + \sin 7x}}\).

b. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

\(C = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + {\sin ^2}\left( {\frac{{5\pi }}{3} + x} \right) + {\sin ^2}\left( {\frac{{5\pi }}{3} - x} \right) - 4\tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right).\tan \left( {x + \frac{{7\pi }}{6}} \right)\)

Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{{{{\sin }^2}A}}{{\cos A}} + \frac{{{{\sin }^2}C}}{{\cos C}} = (\sin A + \sin C)\cot \frac{B}{2}\).

Chứng minh tam giác ABC cân.