Đề kiểm tra 1 tiết Chương 1 Hình học 10 năm 2018 Trường THPT Đông Du

Cho hình chữ nhật ABCD. Hãy tính ? 

a. \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right|\)                                     b. \(\left| {2\overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AD} } \right|\)

Cho \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM.

Chứng minh các đẳng thức vectơ sau:

a)  \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CI}  = \overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {CB} \)                       b) \(\left| {2\overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AD} } \right|\)

Cho các véc tơ : \(\overrightarrow a  = (2; - 3),\,\,\overrightarrow b  = ( - 5;1)\) và \(\overrightarrow c  = ( - 5; - 12)\).

a) Tính toạ độ véc t^​ơ \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {2a}  + 3\overrightarrow b \).

b) Phân tích vectơ \(\overrightarrow c\) theo hai vectơ \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(4;1); B(0;3); C(1;2).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C lập thành ba đỉnh của một tam giác.

b) Tìm tọa độ của trung điểm cạnh AB.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa điểm điểm D của hình bình hành ABCD.

e) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho AE + BE đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho tam giác ABC có M,I lần lượt là trung điểm của BC, AM và D là điểm thỏa mãn \(3\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \).

a. Phân tích vectơ \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BI} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).

b. Chứng minh B, I, D thẳng hàng.

Cho tam giác ABC.Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn    

                  \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = \frac{3}{2}\left| {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|\) 

Biết tháp Eiffel ở thủ đô Paris nước Pháp có chiều cao là 324m. Khi xây dựng người ta thiết kế theo tỉ lệ vàng. Tính độ cao từ mặt đất tới tầng 2 của tháp (Đoạn AB).