Tính giá trị điện trở R4 trong mạch điện có R1=R3 = 45 Ω , R2=90 Ω , U=90V

khi K mở ta có sơ đồ

*) khi K mở:

R13=R1+R3=45+45=90 Ôm

\(R123=\dfrac{R13.R2}{R13+R2}=\dfrac{90.90}{90+90}=45\Omega\)\(\)

điện trở tương đương toàn mạch là: R=R123+R4=45+R4

cường độ dòng điện qua R4 khi K mở là:

\(I4=\dfrac{U}{R}=\dfrac{90}{45+R4}\)

*) khi K đóng ta có sđ:

\(R34'=\dfrac{R3.R4}{R3+R4}=\dfrac{45R4}{45+R4}\)

\(R234'=R2'+R34'=90+\dfrac{45R4}{45+R4}=\dfrac{4050+135R4}{45+R4}\)

ta có U234'=U=90V

=>\(\text{I234'=I2'=I34'=}\dfrac{U}{R234}=\dfrac{90\left(45+R4\right)}{4050+135R4}=\dfrac{4050+90R4}{4050+135R4}\)

=>\(U2'=I2'R2=\dfrac{\left(4050+90R4\right).90}{4050+135R4}=\dfrac{364500+8100R4}{4050+135R4}\)

=> U4=U34=U234-U2=90-\(\dfrac{364500+8100R4}{4050+135R4}\) =\(\dfrac{364500+12150R4-364500-8100R4}{4050+135R4}=\dfrac{4050R4}{4050+135R4}\)

=>\(I4'=\dfrac{U4'}{R4}=\dfrac{4050R4}{R4\left(4050+135R4\right)}=\dfrac{4050R4}{4050R4+135R4^2}\)

TỪ HAI TH K ĐÓNG VÀ K MỞ TRÊN

=>\(I4=I4'\Leftrightarrow\dfrac{4050R4}{4050R4+135R4^2}=\dfrac{90}{45+R4}\\ \Rightarrow4050R4\left(45+R4\right)=90\left(4050R4+135R4^2\right)\\ \Rightarrow R4=0\)