Tìm tần số dòng điện khi cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị ?

Mình giải thế này mà phải đạo lại công thức tính nhanh thì mới đúng ! Tìm mãi ko thấy chỗ nào không hợp lý
Với 2 giá trị  \(f = 60Hz \Rightarrow \omega  = 120\pi \) và \(f = 90Hz \Rightarrow \omega  = 180\pi \) thì cường độ dòng điện như nhau
Theo công thức tính nhanh thì ta có \({\omega _o} = \sqrt {{\omega _1}.{\omega _2}}  = \pi 60\sqrt 6 \) 

Khi \(\omega  = {\omega _o}\) thì mạch sẽ cộng hưỡng  \( \Rightarrow \frac{1}{{LC}} = {\omega _o}^2\)

\(L = \frac{1}{{21600{\pi ^2}.C}}(1)\)
- Với 2 giá trị \(f = 30Hz \Rightarrow \omega  = 60\pi \) và \(f = 120Hz \Rightarrow \omega  = 240\pi \) thì điện áp trên tụ như nhau
Cũng theo công thức tính nhanh ta có:

khi \({\omega _{o'}}^2 = \frac{1}{2}.({\omega _1}^2 + {\omega _2}^2)\) thì điện áp hiệu dụng 2 đầu tụ đạt cực đại 

\( \Rightarrow \omega _o^\prime  = \sqrt {\frac{1}{2}.({\omega _1}^2 + {\omega _2}^2)}  = 30\sqrt {34} \pi (2)\) 

Mà U_C đạt cực đại thì  \(\omega  = \omega _o^\prime  = \frac{1}{L}\sqrt {\frac{L}{C} - \frac{{{R^2}}}{2}} (3)\)
- Khi f=f₁  thì U_BM lệch \(\frac{{3\pi }}{4}\) so với U_AM   \( \Rightarrow \varphi  = \frac{{ - \pi }}{4}\)
⇒R=ZC=12π.f1.C(4)⇒R=ZC=12π.f1.C(4)
Thế (1)(2)(4) vào (3) ta được :

\(30\sqrt {34} \pi  = 21600{\pi ^2}.C.\sqrt {\frac{1}{{21600{\pi ^2}.{C^2}}} - \frac{1}{{8.{\pi ^2}.{f_1}^2.{C^2}}}} \)
Lược bỏ hết ta được f₁ 
Nhìn chung thì không có gì sai nhưng tính không ra đáp án mà khi đạo hàm công thức \(\omega _o^\prime  = \frac{1}{L}\sqrt {\frac{L}{C} - \frac{{{R^2}}}{2}} \)   thành \(\omega _o^\prime  = \frac{1}{L}\sqrt {\frac{L}{C} + \frac{{{R^2}}}{2}} \) thì ra chính xác là \(36\sqrt 5 \)  gần bằng 80
Sửa dấu trừ thành dấu cộng thì mới đúng nhưng như thế không phải công thức tính nhanh
Why ?

Hi Thành

Em bị nhầm chỗ  \({\omega ^{^\prime 2}} = \frac{1}{2}(\omega _1^2 + \omega _2^2)\) nhé, vì đề cho là hiệu điện thế hai đầu tụ bằng nhau chứ không cho là cực đại ha.
Khi đó ta có: \({\omega _0} = \sqrt {{\omega _1}.{\omega _2}} \) nhé!

Chị sẽ trình bày lại như sau Thành nhé, và trong bài này em chọn đáp án B là đúng rồi.

Hi Chị Thương

Ý em là chuyển sang cực đại để áp dụng công thức này nek !

Khi điện áp 2 đầu tụ cực đại thì tần số góc lúc đó sẽ là \({\omega _o} = \frac{1}{L}\sqrt {\frac{L}{C} - \frac{{{R^2}}}{2}} \)

 Điều kiện 2L>R².C người ta cho rùi mà => tức là từ 2 giá trị tần số sẽ cho 1 điện áp hiệu dụng ! Thì mình sẽ có được tần số điện áp cực đại từ công thức tính nhanh lun => Từ tần số góc cực đại thì mình thay L và C để triệt tiêu

Công thức của em chị thấy có 2 vấn đề là:
1. Em sử dụng công thức tính nhanh khi U=const  tức là không phụ thuộc vào f hay ω. Còn bài này là U phụ thuộc vào f (hay ω) nên hệ số chuẩn hóa là khác nhau.
2. Em đã "ép" nghiệm vào khi chưa khảo sát hết mối quan hệ trong đại lượng, điển hình là em đã sửa dấu dưới biểu thức cuối cho đúng kết quả.

Bài này có thể giải theo kĩ thuật chuẩn hóa số liệu nữa nhé!

Theo đề, ta có: U=kf  , với k  là hệ số tỉ lệ.
Khi f=60Hz hoặc f=90Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị:

Khi f=30Hz  hoặc f=120Hz  thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị:

Thay (2)  vào (1) \(\left( 1 \right) \Rightarrow CR \approx {2.10^{ - 3}}\)
Khi f=f₁   thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 135⁰ so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM  ⇒ i sớm pha hơn u một góc 45⁰ ⇒ φ=−45⁰ 
Từ đó  \(tg\left( { - {{45}^0}} \right) = \frac{{ - {Z_C}}}{R} = \frac{{ - 1}}{{2\pi {f_1}CR}} \Rightarrow {f_1} = 80Hz\)

(y)  Hay lắm em Xuân Xuân.

Cách 2 của em nhé chị Thương:

cảm ơn các anh,chị các bạn nhé !!