Tìm li độ của vật để động năng của vật và thế năng đàn hồi của lò xo có giá trị bằng nhau ?

\(W_đ=W_t\)

\(\Rightarrow W = W_đ+W_t = 2W_t\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{2}kA^2=2.\dfrac{1}{2}kx^2\)

\(\Rightarrow x = \pm\dfrac{A}{\sqrt 2}=\pm2\sqrt 2\) (cm)

Một con lắc lò xo có gồm viên bi nhỏ có độ cứng k=100N/m, dao động điều hòa với biên đọ 0,1m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6cm thì động năng con lắc bằng:

W=\(\frac{1}{2}\).k.A²=0,5.100.0,1²=0,5J

W_t=\(\frac{1}{2}\).k.x²=0,5.100.0,06²=0,18J

Wđ =0,5-0,18=0,32J

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động à 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5\(\sqrt{3}\) N là 0,1s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4s là

Gọi A là biên độ giao động ta có : kA = 10 N; kA²/2 = 1J => A = 0,2 m = 20 cm

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn \(5\sqrt{3}\)

=> Chu kì giao động của vật T = 0,6s

Quãng đường ngắn nhất đi được là trong 0,4s = \(\frac{2T}{3}\) là s = 3A = 60 cm

Vậy B đúng 

[Lí 12]
Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50g. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x=Acos wt. Kể từ lúc t=0 lần đầu tiên mà động năng của vật bằng 3 lần thế năng là thời điểm t=1/30s. Lấy pi^2=10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng: 
A. 50N/m 
B. 100N/m 
C. 25N/m 
D. 200N/m 

Giúp với ạ!!!

\(\Delta t=\frac{T}{4}=\frac{2\pi\sqrt{\frac{k}{m}}}{4}=\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{m}{k}\Rightarrow\Delta t^2=\frac{\pi^{2.}.m}{4k}\Rightarrow k=\frac{m^{2.}.n}{4\Delta t^2}=\frac{10.0,05}{4.0,05^2}=\frac{10}{4.0,005}}=\frac{50N}{m}\)

Chọn đáp án đúng.

Công thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo là:

a. T = 2π.                                            B. T = .

C. T = .                                          D. T = 2π.

\(\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}\Rightarrow T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\)

Một con lắc dài 44 cm được treo vào trần của một toa xe lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh của toa xe gặp chỗ nối nhau của đường ray. Hỏi tàu chạy thẳng đều với vận tốc bằng bao nhiêu thì biên độ dao động của con lắc sẽ lớn nhất? Cho biết chiều dài của mỗi đường ray là 1,25 m. Lấy g = 9,8 m/s².

A. 10,7 km/h.                                                        B. 34 km/h.

C. 106 km/h.                                                         D. 45 km/h.

chọn B.

Chu kì dao động riêng của con lắc đơn: T = 2π = 2π = 1,33 s.

Con lắc sẽ dao động mạnh nhất xảy ra hiện tượng cộng hưởng, tức là tần số (chu kì) của lực kích động bằng với tần số (chu kì) dao động riêng của con lắc. Như vậy, khoảng thời gian con lắc đi hết một thanh ray bằng với chu kì dao động riêng của con lắc: ∆t = T <=>  = T

=> v =  = 9,4 m/s ≈ 34 km/h. 

Lò xo treo thẳng đứng. Vị trí gia tốc bằng gia tốc trọng trường?

Gia tốc: \(a=-\omega^2.x\)

Mà \(\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta\ell_0}}\)

\(\Rightarrow a = -\dfrac{g}{\Delta \ell_0}.x=g\)

\(\Rightarrow x = -\Delta\ell_0\), đây là vị trí lò xo không biến dạng.

1. Hai đầu A và B của lx gắn vào hai vật nặng có khối lượng m và 3m. Hệ có thể dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Khi giữ cố định điiểm C trên lò xo thì chu kì dao động hai vật bằng nhau. Tính tỉ số CB/AB khi lò xo không biến dạng?

2.Một lò xo có độ cứng 96N/m, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích dao động thì thấy: trong cùng một khoảng thời gian m1 thực hiện được 10 dao động, m2 được 5 dao động. Nếu treo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kì dao động của hệ là π/2. Gía trị m1 là?

THANKS

1. Chu kì 2 vật là:

\(T_1=2\pi\sqrt{\dfrac{m_1}{k_1}}\)

\(T_2=2\pi\sqrt{\dfrac{m_2}{k_2}}\)

Có \(T_1=T_2\)

\(\Rightarrow \dfrac{m_1}{k_1}=\dfrac{m_2}{k_2}\)

\(\Rightarrow \dfrac{k_2}{k_1}=\dfrac{m_2}{m_1}=3\)

Mà với 1 lò xo thì \(k.l=const\)

\(\Rightarrow k_1.l_1=k_2.l_2\)

\(\Rightarrow k_1.CA=k_2.CB\)

\(\Rightarrow \dfrac{k_2}{k_1}=\dfrac{CA}{CB}=3\)

\(\Rightarrow \dfrac{CA}{CA+CB}=\dfrac{3}{3+1}\)

\(\Rightarrow \dfrac{CA}{AB}=\dfrac{3}{4}\)

Hai con lắc lx treo thẳng đứng, hai vật nặng cùng khối lượng, hai lx có độ cứng k_1, k_2. Biết độ dãn của hai lx khi các vật nặng qua VTCB lần lượt là 6cm và 12cm. Ghép hai lx song song gắn một trong hai vật nặng vào. Hỏi khi con lắc mới ở VTCB thi hai hệ lx dãn một đoạn bao nhiêu?

Khi vật ở VTCB thì lò xo giãn \(\Delta \ell_0=\dfrac{mg}{k}\)

+ Với lò xo k1: \(\Delta \ell_1=\dfrac{mg}{k_1}\) (1)

+ Với lò xo k2: \(\Delta \ell_2=\dfrac{mg}{k_2}\) (2)

+ Khi ghép hai lò xo song song ta có \(k_{//}=k_1+k_2\)

Và \(\Delta\ell_3=\dfrac{mg}{k_1+k_2}\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{\Delta\ell_3}=\dfrac{k_1+k_2}{mg}=\dfrac{k_1}{mg}+\dfrac{k_2}{mg}\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{\Delta\ell_3}=\dfrac{1}{\Delta\ell_1}+\dfrac{1}{\Delta\ell_2}=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}\) 

\(\Rightarrow \Delta\ell_3=4cm\)

cho con lắc lò xo có độ cứng k=50n/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số gcs là 10 rad/s.Chọn gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng,chiều dương hướng lên và khi v=0 thì lò xo không biến dạng .Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi vtj đang đi lên với vận tốc v=+80 cm/s =?

Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB là: \(\Delta\ell_0\)

\(\Rightarrow \omega=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta\ell_0}}\)

\(\Rightarrow \Delta\ell_0=\dfrac{g}{\omega^2}=\dfrac{10}{10^2}=0,1m=10cm\)

v = 0 thì lò xo không biến dạng, lúc đó \(x=\Delta\ell_0=10cm\)

Suy ra vị trí đó là ở biên, ta có: \(A=10cm\)

Khi \(v=80cm/s\) ta có: \(A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}\)

\(\Rightarrow x^2=10^2-\dfrac{80^2}{10^2}\)

\(\Rightarrow x = \pm6cm\)

Lực đàn hồi: \(F_{dh}=k.\Delta\ell=k.|\Delta\ell_0+x|=50.|0,1\pm 0,06|\)

Suy ra \(F_{dh}=8N\)

Hoặc \(F_{dh}=2N\)

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Khi vật qua VTCB thì lò xo dán một đoạn Δl_1. Treo con lắc vào một điểm cố định trên mặt phẳng nghiêng góc α với mặt phẳng nằm ngang. Khi con lắc dao động qua VTCB,lò xo dãn một đoạn Δl₂ = 3/5 Δl_{1. Góc nghiêng} α bằng?

+ CLLX treo thẳng đứng, khi ở VTCB thì: \(\Delta\ell_0=\dfrac{mg}{k}\) (1)

+ CLLX trên mặt phẳng nghiêng:

Vật nằm cân bằng thì: \(\vec{P}+\vec{F}+\vec{N}=\vec{0}\)

Chiếu lên trục tọa độ ta có: \(P.\sin\alpha-F=0\)

\(\Rightarrow mg\sin\alpha=k.\Delta\ell_2\)

\(\Rightarrow \Delta\ell_2=\dfrac{mg\sin\alpha}{k}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\sin\alpha=\dfrac{\Delta \ell_2}{\Delta\ell_1}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow \alpha =36,9^0\)

Con lắc lò xo gồm vật nhỏ m=0,3kg,  k=300N/m. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,5. Từ vị trí lò xo không biến dạng người ta kéo giãn 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Lấy g=10m/s^2. Khi đi được quãng đường 12cm kể tuef lúc bắt đầu thả, vận tốc của vật có độ lớn là bao nhiêu?

Giảng kỉ giúp em ạ, cam ơn mọi người nhiều

Tính $x_0 = 0,05cm$. 

Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì:  \(\Delta A=2. x_0 = 0,1 cm\)

Khi vật đi được $12 cm$ thì vật có li độ $x=2,8 cm$. 

Áp dụng bảo toàn năng lượng:

$\dfrac{1}{2}kA^2=\dfrac{1}{2}mv^2+\mu mgs+\dfrac{1}{2}kx^2$. 

Từ đó suy ra $v = 1,26 \ \left(\text{m}/\text{s}\right).$

cho một lò xo dài 90cm. Người ta cắt lò xo thành 2 lò xo sao cho chúng có k lần lượt là 40N/m và 60N/m. Ghép 2 lò xo song song với nhau và gắn vào một vật nhỏ để tạo thành con lắc lò xo. Khi vật CB thì độ biến dạng của 2 lò xo lần lượt là 

ai giúp tôi với 

1 con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50g. Con lắc dao động điều hòa theo 1 trục cố định nằm ngang với phương trình \(x=Acos\omega t\). Cứ sau những khoảng thời gian 0.05s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau.Lấy \(\pi^2=10\). Lò xo của con lắc có độ cứng là bao nhiêu?

Vẽ vòng tròn ta ta có thể thấy được vị trí góc pha mà thế năng bằng động năng là

\(\varphi=\left(2k+1\right)\frac{\pi}{4}\)

Cứ sau góc \(\frac{\pi}{2}\) thì thế năng bằng động năng tương ứng với T/4

hu kỳ dao động là T = 0.2s suy ra \(\omega=10\pi\)

\(k=\omega^2m=\frac{50N}{m}\)

1 con lắc lò xo có cơ năng W=0.9J và biên độ dao động A=15cm.Hỏi động năng của con lắc tại li độ x=-5cm là bao nhiêu?

\(W=\frac{1}{2}k.A^2=0,5k.0,15^2=0,9\)

\(k=80\) N/m

\(Wd=W-Wt\)

\(=0,9-\frac{1}{2}k.x^2\)

\(=0,9-0,5.80.0,05^2\)

\(=0,8J\)

một lò xo dãn ra 2,5cm khi treo vào nó 1 vật có khối lượng 250g.Chu kì của con lắc được tạo thành như vậy là bao nhiêu?Cho g=10m/s

Lò xo co dãn là 2,5 cm.

\(\Rightarrow\Delta I=2,5cm=0,025m\)

Áp dụng công thức :

\(T=2\pi\sqrt{\left(\frac{\Delta I}{g}\right)}=2\pi\sqrt{\frac{0,025}{10}}=0,31\) (s)

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm quả cầu có khối lượng 100g gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k=80N/m. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng theo phương của trục lò xo một đoạn 3cm và đẩy quả cầu về vị trí cân bằng với vận tốc v₀=0,8\(\sqrt{2}\) m/s. Chọn gốc thời gian là lúc đẩy quả cầu và chiều dương của trục tọa độ ngược chiều vận tốc v₀. Viết phương trình dao động của vật.

Chọn trục toạ độ có gốc ở VTCB, chiều dương hướng sang phải.

Phương trình dao động tổng quát là: \(x=A\cos(\omega t+\varphi)\)

Theo thứ tự, ta lần lượt tìm \(\omega;A;\varphi\)

+ \(\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=20\sqrt 2(rad/s)\)

+ Biên độ A: \(A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}=3^2+\dfrac{(80\sqrt 2)^2}{(20\sqrt 2)^2}\)

\(\Rightarrow A = 5cm\)

+ Ban đầu ta có \(x_0=3cm\); \(v_0=-80\sqrt 2\) (cm/s) (do ta đẩy quả cầu về VTCB ngược chiều dương trục toạ độ)

\(\cos\varphi=\dfrac{x_0}{A}=\dfrac{3}{5}\); có \(v_0<0 \) nên \(\varphi > 0\)

\(\Rightarrow \varphi \approx0,3\pi(rad)\)

Vậy PT dao động: \(x=5\cos(20\sqrt 2+0,3\pi)(cm)\)

một lò xo khi bị nén 7,5 cm thì dự trữ thế năng 9j tinh hệ số đàn hồi của lo xo

15

f2=1,5 hz