OPTADS360
NONE
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho mạch điện XC gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị điện trở R, độ tự cảm L và điện dung C của tụ điện thỏa mãn điều kiện \(3L=C{{R}^{2}}.\)

Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, tần số của dòng đện thay đổi được. Khi tần số của dòng điện là \({{f}_{1}}=50Hz\)thì hệ số công suất của mạch điện là \({{k}_{1}}\) Khi tần số \({{f}_{2}}=150Hz\)thì hệ số công suất của mạch điện là \({{k}_{2}}=\frac{5}{3}{{k}_{1}}\). Khi tần số \({{f}_{3}}=200Hz\)thì hệ số công suất của mạch là \({{k}_{3}}\). Giá trị của \({{k}_{3}}\)gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,45.      

B. 0,56.     

C. 0,9.   

D. 0,67.

  bởi Pham Thi 26/06/2021
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (1)

  • Đáp án C

    Ta có: \(3L=C{{R}^{2}}\Rightarrow \frac{3\omega L}{\omega C}={{R}^{2}}\Rightarrow {{R}^{2}}=3{{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}\)

    Hệ số công suất: \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\)

    Chuẩn hóa số liệu, ta có:

    f

    R

    \({{Z}_{L}}=2\pi f.L\)

    \({{Z}_{C}}=\frac{{{R}^{2}}}{3{{Z}_{L}}}\)

    \(\cos \varphi =\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\)

    \({{f}_{1}}=50Hz\)

    a

    1

    \(\frac{{{a}^{2}}}{3}\)

    		 \( {{k}_{1}}=\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( 1-\frac{{{a}^{2}}}{3} \right)}^{2}}}}\)

    \({{f}_{2}}=150Hz=3{{f}_{1}}\)

    a

    3

    \(\frac{{{a}^{2}}}{9}\)

    \({{k}_{2}}=\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( 1-\frac{{{a}^{2}}}{9} \right)}^{2}}}}\)

    \({{f}_{3}}=200Hz=4{{f}_{1}}\)

    a

    4

    \(\frac{{{a}^{2}}}{16}\)

    \({{k}_{3}}=\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( 1-\frac{{{a}^{2}}}{16} \right)}^{2}}}}\)
     

    Theo bài ra ta có hệ số công suất của mạch điện là:

    \(\begin{array}{l} {k_2} = \frac{5}{3}{k_1} \Leftrightarrow \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{9}} \right)}^2}} }} = \frac{5}{3}\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{3}} \right)}^2}} }}\\ \Leftrightarrow 9\left( {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{3}} \right)}^2}} \right) = 25.\left( {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{9}} \right)}^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 9{a^2} + 9\left( {1 - \frac{2}{3}{a^2} + \frac{{{a^4}}}{9}} \right) = 25{a^2} + 25\left( {1 - \frac{2}{9}{a^2} + \frac{{{a^4}}}{{81}}} \right) \end{array}\)

    \(\Leftrightarrow \frac{56}{81}{{a}^{4}}-\frac{148}{9}{{a}^{2}}-16=0\Leftrightarrow {{a}^{2}}=24,7218\Rightarrow a\approx 5\)

    \(\to \) Giá trị của \({{k}_{3}}\) là: \({{k}_{3}}=\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( 1-\frac{{{a}^{2}}}{16} \right)}^{2}}}}=\frac{5}{\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( 1-\frac{{{5}^{2}}}{16} \right)}^{2}}}}=\frac{5}{5,081}=0,984\)

      bởi Hữu Trí 26/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12