Vật ở độ cao nào khi vận tốc của vật có độ lớn bằng nửa độ lớn vận tốc của nó khi chạm đất ?

a) ta có : \(h=\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{1}{2}.10.t^2\)

ta có quảng đường mà vật rơi được trong \(t-2\) giây đầu là :

\(h_1=\dfrac{1}{2}.10.\left(t-2\right)^2\)

\(\Rightarrow\) quảng đường mà vật rơi được trong \(2\) giây cuối là :

\(\dfrac{1}{2}.10.t^2-\dfrac{1}{2}.10.\left(t-2\right)^2=180\) \(\Leftrightarrow t=10\)

\(\Rightarrow\) độ cao \(h=\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{1}{2}.10.\left(10\right)^2=500\left(m\right)\)

b) ta có vật tốc của vất khi chậm đất là :

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.500}=100\left(m/s\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}v=v'=\sqrt{2gh'}\Leftrightarrow50=\sqrt{2.10.h'}\Leftrightarrow h'=125\)

vậy độ cao của vật so với mặt đất khi có vận tốc bằng một nữa vận tốc khi chạm đất là : \(H=h-h'=500-125=375\left(m\right)\)

mở sbt lý 10 bài 17.3

Gọi thời gian rơi nửa quãng đường sau là \(t(s)\), thì thời gian rơi nửa quãng đường đầu là \(t+1\)

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{h}{2}=\dfrac{1}{2}.g.(t+1)^2\Rightarrow h = g(t+1)^2\) (1)

\(h=\dfrac{1}{2}.g.(t+t+1)^2\Rightarrow h=\dfrac{1}{2}.g.(2t+1)^2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \( g(t+1)^2 = \dfrac{1}{2}g.(2t+1)^2\)

\(\Rightarrow t^2+2t+1= \dfrac{1}{2}(4t^2+4t+1)\)

\(\Rightarrow t^2 = \dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow t = \dfrac{1}{\sqrt 2}(s)\)

Suy ra:

Độ cao: \(h = g(t+1)^2=10.(\dfrac{1}{\sqrt 2}+1)^2\approx 29,1 (m)\)

Thời gian chạm đất: \(t_1= 2.t+1=\sqrt 2 + 1 \approx 2,41 (s)\)

Tốc độ khi chạm đất: \(v=g.t=10.2,41=24,1(m/s)\)

Ta có:

M = OA . F₁ + OC . F₃ - OB . F₂ = 0

=> OC = \(\dfrac{1000-100}{300}\) = 3 (m)

Bài 6

Quãng đường vật đi được sau 7s là

S=1/2.10.7²=245m

Quãng đường vật đi được sau 6s là

S'=1/2.10.6²=180m

Quãng đường vật đi được trong giây thứ 7 là

S*=S-S'=65m

Có

h=1/2.10.t²=5t²

Quãng đường vật đi được trước khi rơi 7s là

h'=1/2.10.(t-7)²=5(t-7)²

h-h'=385

5t²-5(t-7)²=385

=>t=9s

=>h=405m

Thời gian để vật đi được 360m là

360=1/2.10.t'²

=>t'=6\(\sqrt{2}\)s

Thời gian để vật đi hết 45m cuôi là

t*=t-t'=9-6\(\sqrt{2}\)=0,5s

Đổi \(v_0=54km/h=15m/s\)

Áp dụng công thức độc lập ta có:

\(v^2-v_0^2=2aS\)

\(\Rightarrow 0^2-15^2=2.a.22,5\)

\(\Rightarrow a = -5(m/s^2)\)

Lực hãm phanh là: \(F=m.a=2000.(-5)=-10000(N)\)