Một xe lăn khối lượng M có thể chuyển động không ma sát trên đường ray nằm ngang. Người ta treo vào trong xe một co lắc (gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây mảnh không co dãn, chiều dài \(\ell \)). Lúc đầu, xe lăn và con lắc đứng yên. Dây treo con lắc được kéo lệch ra một góc \(\alpha \) so với phương thẳng đứng rồi buông ra không vận tốc đầu. Tính vận tốc của xe lăn khi dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc \(\beta

Gọi v là vận tốc xe lăn (so với mặt đất), \({{u}_{0}}\) là vận tốc quả cầu (so với xe lăn) khi dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc \(\beta <\alpha .\) Ta có:

- Vận tốc quả cầu so với mặt đất:

\(\overrightarrow{u}={{\overrightarrow{u}}_{0}}+\overrightarrow{v}.\)

\(\Rightarrow {{u}_{x}}=v+{{u}_{0}}\cos \beta ;{{u}_{y}}=u\sin \beta .\)

và \({{u}^{2}}={{\left( v+{{u}_{0}}\cos \beta  \right)}^{2}}+{{\left( u\sin \beta  \right)}^{2}}\)

- Theo phương ngang, hệ « con lắc + xe lăn » là hệ kín nên áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ, ta được:

 \(M\overrightarrow{v}+m\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}\)                                              (1)

- Chiếu (1) lên phương nằm ngang, ta được:

\(Mv+m\left( v+{{u}_{0}}\cos \beta  \right)=0\)                  (2)

- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta được:

\(\frac{1}{2}m{{u}^{2}}+\frac{1}{2}M{{v}^{2}}=mgh.\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}m\left( {{\left( v+{{u}_{0}}\cos \beta  \right)}^{2}}+{{\left( u\sin \beta  \right)}^{2}} \right)+\frac{1}{2}M{{v}^{2}}=mg\ell \left( \cos \beta -\cos \alpha  \right)\)                                                     (3)

- Từ (2) và (3) suy ra: \({{v}^{2}}=\frac{2{{m}^{2}}g\ell \left( \cos \beta -\cos \alpha  \right){{\cos }^{2}}\beta }{\left( M+m \right)\left( M+m{{\sin }^{2}}\beta  \right)}.\)

\(\Rightarrow v=m\cos \beta \sqrt{\frac{2g\ell \left( \cos \beta -\cos \alpha  \right)}{\left( M+m \right)\left( M+m{{\sin }^{2}}\beta  \right)}}.\)

Vậy : Vận tốc của xe lăn khi dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc \(\beta <\alpha \) là: \(\Rightarrow v=m\cos \beta \sqrt{\frac{2g\ell \left( \cos \beta -\cos \alpha  \right)}{\left( M+m \right)\left( M+m{{\sin }^{2}}\beta  \right)}}.\)