Một vật có khối lượng 100 kg trượt không ma sát không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng cao 5 m, nghiêng góc \(\alpha \)= 300 so với phương ngang. Lấy g = 10 m/s2.

Phương trình động lực học: \(\vec N + \vec P = m\vec a\)

Chiếu phương trình véc tơ lên trục oy vuông góc với mặt phẳng nghiêng, chiều hướng lên trên ta được:  

\( - mg.cos{30^0} + N = 0 =  > Q = N = mg.cos30\)

Chiếu phương trình véc tơ lên trục ox song song với mặt phẳng nghiêng ta được

\(P.sin30{\rm{ }} = {\rm{ }}ma =  > a = g.sin30 = 10.\frac{1}{2} = 5m/{s^2}\)

Áp dụng công thức  \(v_B^2 - v_A^2 = 2a{S_{AB}}\)

Vì :

\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}
{\alpha = 30}\\
{h = 5\left( m \right)}
\end{array}} \right\}Canh\,huyen\,laAB = 10\left( m \right)\)

Ta có vì \({v_A} = 0\) nên ta có :  

\({v_B} = \sqrt {2a{S_{AB}}} = \sqrt {2.5.10} = 10m/s\)

Thời gian vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng AB  

\({v_B} = {v_0} + at = > {t_{AB}} = \frac{{{v_B} - {v_A}}}{a} = \frac{{10 - 0}}{5} = 2\left( s \right)\)

2. Vẽ hình trên phương ngang, phân tích lực tác dụng vào vật

Khi vật trượt trên mặt phẳng ngang có ma sát thì ta có phương trình ĐLH của vật là:

\({\vec F_{ms}} + \vec N + \vec P = m\vec a\)

Chiếu phương trình véc tơ lên trục oy vuông góc với mặt phẳng ngang BD và vuông góc với BD ta được

 \( - P{\rm{ }} + {\rm{ }}N{\rm{ }} = {\rm{ }}0 = > P = N\)

Chiếu phương trình véc tơ lên trục 0X song song với mặt phẳng ngang BD ta được:

\( - {F_{ms}} = {\rm{ }}ma = > a = - \frac{{{F_{ms}}}}{m} = - \frac{{\mu mg}}{m} = - \mu g = > a = - 0,4.10 = - 4(m/{s^2})\)

Quãng  đường vật đi được trên mặt phẳng ngang

ADCT: \(v_C^2 - v_B^2 = 2a{S_{BC}}\)

\( = > {S_{BC}} = \frac{{ - v_B^2}}{{2a}} = \frac{{ - {{10}^2}}}{{2.\left( { - 4} \right)}} = 12,5\left( m \right)\)

Thời gian vật đi được trên mặt phẳng ngang :  

\({t_{BC}} = \frac{{{v_C} - {v_B}}}{a} = \frac{{0 - 10}}{{ - 4}} = 2,5\left( s \right)\)