OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Một thanh cứng có chiều dài \(l\), khối lượng không đáng kể, hai đầu gắn chặt với hai quả cầu nhỏ khối lượng M và \(\frac{M}{2}\). Thanh được đặt nằm trên mặt bàn nhẵn nằm ngang. Một quả cầu nhỏ khối lượng \(m(m

  bởi Minh Hanh 24/02/2022
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Hệ "hai quả cầu M và m" là hệ kín, va chạm giữa m và M là va chạm đàn hồi nên động lượng và động năng của hệ bảo toàn:

    \(mv=m{{v}_{1}}+M{{v}_{2}}\) (1)

    \(\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=\frac{1}{2}mv_{1}^{2}+\frac{1}{2}mv_{2}^{2}\) (2)

    Từ (1) và (2), ta được:

    \({{v}_{1}}=\frac{v\left( 1-\gamma  \right)}{\left( 1+\gamma  \right)}\) và \({{v}_{2}}=\frac{2v}{1+\gamma },\gamma =\frac{M}{m}\)

    Vì \(\gamma =\frac{M}{m}<1\Rightarrow {{v}_{1}}>0\): ngay sau va chạm, m chuyển động theo hướng cũ với vận tốc \({{v}_{1}}\) và M chuyển động sang phải với vận tốc \({{v}_{2}}\)

    Sau va chạm, khối tâm G của hệ hai quả cầu M và \(\frac{M}{2}\) chuyển động tịnh tiến sang phải với vận tốc:

    \({{v}_{G}}=\frac{M{{v}_{2}}}{M+\frac{M}{2}}\) (bảo toàn động lượng cho hệ "quả cầu M và \(\frac{M}{2}\)")

    \(\Rightarrow {{v}_{G}}=\frac{2M{{v}_{2}}}{3m}=\frac{2}{3}{{v}_{2}}=\frac{4v}{3\left( 1+\gamma  \right)}\)

    Sau va chạm, M sẽ chuyển động:

    + Tịnh tiến đối với khối tâm G với vận tốc:

    \(u={{v}_{2}}-{{v}_{G}}=\frac{2v}{1+\gamma }-\frac{4}{3}.\frac{v}{1+\gamma }=\frac{2v}{3\left( 1+\gamma  \right)}\)

    + Quay quanh khối tâm G với vận tốc góc:

    \(\omega =\frac{u}{\frac{1}{3}}=\frac{2v}{l\left( 1+\gamma  \right)}\)

    Từ hình vẽ, m và \(\frac{M}{2}\) chỉ có thể va chạm với nhau sau khi M và \(\frac{M}{2}\) quay được một góc \(\alpha =\frac{2\pi }{3}\) quanh G

    Thời gian quay tính từ lúc va chạm lần 1 là: \(t=\frac{\alpha }{\omega }=\frac{2\pi }{3\omega }=\frac{\pi l\left( 1+\gamma  \right)}{3v}\)

    Vận tốc của quả cầu m đối với khối tâm G:

    \({v}'={{v}_{1}}-{{v}_{G}}=v\frac{\left( 1-\gamma  \right)}{\left( 1+\gamma  \right)}-\frac{4v}{3\left( 1+\gamma  \right)}=-v\frac{3\gamma +1}{3\left( \gamma +1 \right)}\)

    Để xảy ra sự va chạm giữa m và \(\frac{M}{2}\), ta phải có: \(\left| {v}'t \right|=\frac{21}{3}\cos 30{}^\circ \)

    \(\Leftrightarrow v\frac{3\gamma +1}{3\left( \gamma +1 \right)}.\frac{\pi l\left( 1+\gamma  \right)}{3v}=\frac{21}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow \frac{\left( 3\gamma +1 \right)\pi l}{9}=\frac{l\sqrt{3}}{3}\)

    \(\Rightarrow \gamma =\frac{\sqrt{3}}{\pi }-\frac{1}{3}\approx 0,22\)

    Vậy: để sau khi va chạm lần thứ nhất với M, quả cầu m tiếp tục va chạm với quả cầu \(\frac{M}{2}\) ở phía bên phải vị trí va chạm lần đầu thì \(\frac{M}{m}=0,22\)......

      bởi Nhat nheo 24/02/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF