Một ô tô có khối lượng 1 tấn chuyển động trên đường ngang khi qua A có vận tốc 18km/h và đến B cách A một khoảng là 100m với vận tốc 54km/h.

a. Ta có \({{v}_{A}}=18\left( km/h \right)=5\left( m/s \right);{{v}_{B}}=54\left( km/h \right)=15\left( m/s \right)\)

Áp dụng định lý động năng

\(A=\frac{1}{2}mv_{B}^{2}-\frac{1}{2}mv_{A}^{2}\Rightarrow {{A}_{\overrightarrow{F}}}+{{A}_{{{\overrightarrow{f}}_{ms}}}}=\frac{1}{2}m\left( v_{B}^{2}-v_{A}^{2} \right)\)

Mà \({{A}_{{{f}_{ms}}}}=-{{f}_{ms}}.s=-\mu .N.s=-\mu .m.g.s=-0,1.1000.10.100=-{{10}^{5}}\left( J \right)\)

\(\Rightarrow {{A}_{\overrightarrow{F}}}=\frac{1}{2}.1000\left( {{15}^{2}}-{{5}^{2}} \right)+{{10}^{5}}={{2.10}^{5}}\left( J \right)\)

b. Ta có \(\sin \alpha =\frac{60}{100}=\frac{3}{5};\cos \alpha =\frac{\sqrt{{{100}^{2}}-{{60}^{2}}}}{100}=\frac{4}{5}\)

Áp dụng định lý động năng \(A={{\text{W}}_{dC}}-{{\text{W}}_{dB}}\)

\(\Rightarrow {{A}_{\overrightarrow{P}}}+{{A}_{{{\overrightarrow{f}}_{ms}}}}=\frac{1}{2}mv_{C}^{2}-\frac{1}{2}mv_{B}^{2}\)

Công của trọng lực

\({{A}_{P}}={{P}_{x}}.BC=P\sin \alpha .BC=mg\sin \alpha .BC\)

\({{A}_{P}}=1000.10.\frac{3}{5}.100={{6.10}^{5}}\left( J \right)\)

Công của lực ma sát

\({{A}_{{{f}_{ms}}}}=-{{f}_{ms}}.BC=-\mu N.BC=-\mu .mg\cos \alpha .BC\)

\({{A}_{{{f}_{ms}}}}=-0,1.1000.10.\frac{4}{5}.100=-{{8.10}^{4}}\left( J \right)\)

\(\Rightarrow {{6.10}^{5}}-{{8.10}^{4}}=\frac{1}{2}.1000.v_{C}^{2}-\frac{1}{2}{{.1000.15}^{2}}\Rightarrow {{v}_{C}}=35,57\left( m/s \right)\)

c. Gọi E là vị trí mà xe có thể lên được \({{v}_{E}}=0\left( m/s \right)\)

Áp dụng định lý động năng

 \(\begin{align}

  & A={{\text{W}}_{dE}}-{{\text{W}}_{dC}} \\

 & \Rightarrow {{A}_{\overrightarrow{P}}}+{{A}_{{{\overrightarrow{f}}_{ms}}}}=-\frac{1}{2}mv_{C}^{2} \\

\end{align}\)

Công trọng lực của vật

\({{A}_{\overrightarrow{P}}}=-{{P}_{x}}.CE=-mg\sin {{30}^{0}}.CE\)

\(\Rightarrow {{A}_{\overrightarrow{P}}}=-1000.10.\frac{1}{2}.CE=-5000.CE\left( J \right)\)

Công của lực ma sát

\({{A}_{{{f}_{ms}}}}=-{{f}_{ms}}.CE=-\mu N.CE=-\mu .m.g\cos {{30}^{0}}.CE=-500\sqrt{3}.CE\left( J \right)\)

\(\Rightarrow -5000.CE-500\sqrt{3}.CE=-\frac{1}{2}.1000.{{\left( 35,57 \right)}^{2}}\Rightarrow CE=107,8435\left( m \right)\)