Một mái hiên tạo thành dốc AB dài 1,935m, nghiêng \(30{}^\circ \) so với phương nằm ngang. Điểm C là chân đường thẳng đứng hạ từ B xuống mặt đất (hình vẽ). Từ A thả vật 1 có khối lượng m1 = 0,2kg trượt trên AB, cùng lúc đó từ C bắn vật 2 có khối lượng m2 = 0,4kg lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng hai vật sẽ va chạm nhau ở B, vật 2 xuyên vào vật 1 rồi cả hai cùng bay theo phương nằm ngang ngay sau khi va chạm. Hệ số ma sát giữa vật 1 và mặt AB là \(\mu =0,1.\) Lấy g = 10(m/s2). Tìm độ cao của điểm B so với mặt đất và tính phần cơ năng đã tiêu hao khi vật 2 xuyên vào vật 1.

Chọn mốc tính thế năng tại B.

- Xét chuyển động của vật 1 trước khi va chạm với vật 2:

   + Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, ta được: \({{W}_{A}}={{W}_{B}}+\left| {{A}_{ms}} \right|.\)

\(\Leftrightarrow {{m}_{1}}gAB\sin 30{}^\circ =\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1B}^{2}+\mu {{m}_{1}}g\cos 30{}^\circ .AB\)

\(\Leftrightarrow 0,2.10.1,935.\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.0,2.v_{1B}^{2}+0,1.0,2.10.\frac{\sqrt{3}}{2}.1,935\)

\(\Rightarrow {{v}_{1B}}=4m/s.\)

  + Gia tốc vật 1 khi trượt dốc: 

\(2{{a}_{1}}AB=v_{1B}^{2}.\)

\(\Rightarrow {{a}_{1}}=\frac{v_{1B}^{2}}{2AB}=\frac{{{4}^{2}}}{2.1,935}=4,134\left( \text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}} \right)\)

  + Thời gian vật 1 trượt trên AB :

\(t=\frac{{{v}_{1B}}}{{{a}_{1}}}=\frac{4}{4,134}=0,967s.\)

  + Động lượng trước khi va chạm với vật 2: \({{p}_{1}}={{m}_{1}}{{v}_{1B}}=0,2.4=0,8\left( \text{kg}\text{.m/s} \right)\text{.}\)

- Xét chuyển động của vật 2 trước khi va chạm với vật 1:

  + Động lượng trước khi va chạm với vật 1: \({{p}_{2}}={{m}_{2}}{{v}_{2B}}=0,4{{v}_{2}}\)                                     (1)

  + Trên giản đồ vectơ động lượng, ta có:

 \({{p}_{2}}={{p}_{1}}\sin \alpha =0,8.\sin 30{}^\circ =0,8.\frac{1}{2}=0,4\left( kg.m/s \right)\)                                                         (2)

  + Từ (1) và (2): \(0,4{{v}_{2B}}=0,4\Rightarrow {{v}_{2B}}=1\left( \text{m/s} \right)\text{.}\)

  + Thời gian vật 2 lên tới B cũng bằng thời gian vật 1 trượt dốc. Ta có:

\({{v}_{2B}}={{v}_{0}}-gt\Rightarrow {{v}_{0}}={{v}_{2b}}+gt=1+10.0,967=10,67\left( \text{m/s} \right)\text{.}\)

  + Độ cao của điểm B: \({{h}_{B}}={{v}_{0}}t-\frac{1}{2}g{{t}^{2}}=10,67.0,967-0,5.10.0,{{967}^{2}}\approx 5,6m.\)

- Xét va chạm của hai vật:

  + Tổng động lượng của hệ trước khi va chạm:

\({{p}_{t}}={{p}_{1}}\cos \alpha =0,8.\frac{\sqrt{3}}{2}=0,4\sqrt{3}\left( \text{kg}\text{.m/s} \right)\text{.}\)

  + Tổng động lượng của hệ ngay sau va chạm:

\({{p}_{s}}=\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)v=\left( 0,2+0,4 \right)v=0,6v.\)

  + Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ, ta được: \(0,6v=0,4\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow v=\frac{0,4\sqrt{3}}{0,6}\approx 1,1\text{5}\left( \text{m/s} \right)\)

  + Độ tiêu hao năng lượng khi vật 2 xuyên vào vật 1:

\(\Delta W=\left( \frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1B}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}v_{2B}^{2} \right)-\frac{1}{2}\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{v}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow \Delta W=\left( \frac{1}{2}.0,{{2.4}^{2}}+\frac{1}{2}0,4.10,{{67}^{2}} \right)-\frac{1}{2}\left( 0,2+0,4 \right).1,{{15}^{2}}=1,4J\)

Vậy : Độ cao của điểm B so với mặt đất và phần cơ năng đã tiêu hao khi vật 2 xuyên vào vật 1 là h_B = 5,6m và \(\Delta W=1,4J.\)