Hai khối A và B có khối lượng MA = 9kg, MB = 40kg đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát giữa mặt phẳng nằm ngang và mỗi khối đều là\(\mu =0,1\) . Hai khối được nối bằng một lò xo nhẹ, độ cứng của lò xo k = 150(N/m). Khối B tựa vào tường thẳng đứng. Ban đầu hai khối nằm yên và lò xo không biến dạng. Một viên đạn có khối lượng m = 1kg bay theo phương nằm ngang với vận tốc v đến cắm vào khối A. Cho g = 10(m/s2)

a) Độ co lớn nhất của lò xo

Gọi x là độ co lớn nhất vủa lò xo, v₀ là vận tốc của hệ “vật A và viên đạn” ngay sau khi va chạm.

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ “ vật A và viên đạn”, ta được

\(mv=\left( {{M}_{A}}+m \right){{v}_{0}}\Rightarrow {{v}_{0}}=\frac{mv}{{{M}_{A}}+m}=\frac{1.10}{9+1}=1\left( \text{m/s} \right)\)

- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hệ “A và viên đạn”, ta được:

\(\frac{1}{2}\left( {{M}_{A}}+m \right)v_{0}^{2}-\frac{1}{2}{{x}^{2}}=\mu \left( {{M}_{A}}+m \right)gx\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( 9+1 \right){{.1}^{2}}-\frac{1}{2}150{{x}^{2}}=0,1\left( 9+1 \right).10x\)

\(\Leftrightarrow 15{{x}^{2}}+2x-1=0\Rightarrow x=0,2m\)

Vậy: Độ co lớn nhất của lò xo là \(x=0,2m.\)

b) Vận tốc của viên đạn để khối B có thể dịch sang trái

- Để B có thể dịch sang trái thì lò xo phải đến một đoạn ít nhất là x₀  sao cho: \({{F}_{dh}}={{F}_{ms}}.\)

\(\Leftrightarrow k{{x}_{0}}=\mu {{M}_{B}}g\Leftrightarrow 150{{x}_{0}}=0,1.40.10=40\Rightarrow {{x}_{0}}=\frac{4}{15}m\)

- Vận tốc \({{v}_{0}}\) hệ \(\left( {{M}_{A}}+m \right)\) có khi bắt đàu chuyển động phải làm cho lò xo có độ co tối đa x sao cho khi nó dãn ra thì độ dãn tối thiểu phải là x₀:

\(\frac{1}{2}k{{x}^{2}}=\mu \left( {{M}_{A}}+m \right)g\left( x+{{x}_{0}} \right)+\frac{1}{2}kx_{0}^{2}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}.150{{x}^{2}}=0,1\left( 9+1 \right).10.\left( x+\frac{4}{15} \right)+\frac{1}{2}.150.{{\left( \frac{4}{15} \right)}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow 75{{x}^{2}}-10x-8=0\Rightarrow x=0,4m\)

- Theo định luật nào toàn năng lượng, ta có:

\(\frac{1}{2}\left( {{M}_{A}}+m \right)v_{0}^{2}-\frac{1}{2}k{{x}^{2}}=\mu \left( {{M}_{A}}+m \right)gx\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( 9+1 \right)v_{0}^{2}-\frac{1}{2}.150.0,{{4}^{2}}=0,1.\left( 9+1 \right).10.0,4\)

\(\Rightarrow {{v}_{0}}\approx 1,8\left( m/s \right);v=\frac{\left( {{M}_{A}}+m \right){{v}_{0}}}{m}=\frac{\left( 9+1 \right).1,8}{1}=18\left( \text{m/s} \right)\text{.}\)

Vậy: Để khối B có thể dịch sang trái thì vận tốc viên đạn phải bằng \(v=18\left( \text{m/s} \right)\text{.}\)