OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giả sử có một cái giếng được đào xuyên qua tâm Trái Đất. Thả một vật không vận tốc ban đầu từ miệng giếng. Hãy tính vận tốc của vật đi đến tâm Trái Đất. Cho Trái Đất có khối lượng phân bố đều, bán kính R = 6380km; gia tốc trọng trường ngay tại mặt đất là g = 9,8(m/s2). Bỏ qua mọi lực cản của môi trường.

  bởi Thành Tính 23/02/2022
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (1)

  • Gọi M, R là khối lượng và bán kính Trái Đất.

    - Lực tác dụng lên vật: \(F=-G\frac{{M}'m}{{{x}^{2}}};\) với \({M}'\) là khối lượng phần Trái Đất có bán kính \(x\left( x<R \right),\) m là khối lượng của vật, G là hằng số hấp dẫn, x là khoảng cách từ vật đến tâm Trái Đất. Ta có:

    \({M}'=M\frac{{{x}^{3}}}{{{R}^{3}}}\Rightarrow F=-G\frac{Mm}{{{R}^{3}}}x=-kx,\)với \(k=G\frac{Mm}{{{R}^{3}}}\)

    - Thế năng do lực F gây ra:

    \({{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{2}k{{x}^{2}}=\frac{1}{2}.G\frac{Mm}{{{R}^{3}}}{{x}^{2}}\)

    - Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có:

    \({{W}_{t}}={{W}_{2}},\)  (Từ lúc thả vật: \(x=R,{{v}_{0}}=0\)đến tâm Trái Đất \(x=0,\)vận tốc v).

    \(\Leftrightarrow 0+\frac{1}{2}.G\frac{Mm}{{{R}^{3}}}{{R}^{2}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}+0\Rightarrow v=\sqrt{\frac{GM}{R}}\)

    - Mặt khác: \(g=G\frac{M}{{{R}^{2}}}\Rightarrow gR=\frac{GM}{R}.\)

    Do đó: \(v=\sqrt{gR}=\sqrt{10.6,{{4.10}^{6}}}=7900\left( \text{m/s} \right)\approx 7,9\left( \text{km/s} \right).\)

    Vậy: Vận tốc của vật khi đến tâm Trái Đất là \(v=\approx 7,9\left( \text{km/s} \right)\text{.}\)

      bởi An Nhiên 24/02/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10