OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Ba chiếc đĩa đồng chất giống nhau, cùng khối lượng m và bán kính R, được đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Đĩa A và B đặt tiếp xúc nhau. Mỗi đĩa có một chốt nhỏ ở tâm O1 và O2 để gắn một lò xo nhẹ có độ cứng k, chiều dài tự nhiên bằng 2R nối O1 và O2. Đĩa C có tâm O3 đang chuyển động tịnh tiến trên đường trung trực của O1O2 với tốc độ v, đến va chạm đàn hồi đồng thời vào đĩa A và B. Bỏ qua mọi ma sát.

a) Tìm vận tốc của A và B ngay sau va chạm.

b) Tính khoảng cách lớn nhất \({{\ell }_{\max }}\) của tâm O1 và O2 sau đó.

Biết R = 2cm, m = 250g, k = 1,5 (N/m), v = 80(cm/s).

  bởi Thùy Nguyễn 24/02/2022
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • a) Vận tốc của A và B ngay sau va chạm

    - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ trước và sau va chạm, ta được:

    \({{\overrightarrow{p}}_{1}}+{{\overrightarrow{p}}_{2}}+{{\overrightarrow{p}}_{3}}=\overrightarrow{p}\)                                                             (1)

    - Biểu diễn hệ thức vectơ (1) trên hình vẽ, với \({{p}_{1}}={{p}_{2}}.\)

    - Chiếu hệ thức (1) lên trục Ox, ta được: \(2m{{v}_{1}}\cos \alpha +m{{v}_{3}}=mv.\)

    \(\Leftrightarrow \sqrt{3}{{v}_{1}}+{{v}_{3}}=v\)                                               (3)

    - Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ, ta được:

    \(2\frac{1}{2}mv_{1}^{2}+\frac{1}{2}mv_{3}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}\)

    \(\Leftrightarrow 2v_{1}^{2}+v_{3}^{2}={{v}^{2}}\)                                          (4)

    - Từ (3): \(\sqrt{3}{{v}_{1}}=v-{{v}_{3}}\)                       (5)

    - Từ (4): \(2v_{1}^{2}=\left( v-{{v}_{3}} \right)\left( v+{{v}_{3}} \right){{v}^{2}}\)   (6)

    - Chia (6) cho (5), với \({{v}_{3}}\ne v,\) ta được:

    \(\frac{2}{\sqrt{3}}{{v}_{1}}=v+{{v}_{3}}\)                                           (7)

    - Cộng (3) và (7), ta được:

    \(\left( \frac{2}{\sqrt{3}}+\sqrt{3} \right){{v}_{1}}=2v\Leftrightarrow {{v}_{1}}=\frac{2\sqrt{3}}{5}v={{v}_{2}}\)        (8)

    Vậy: Vận tốc của A và B ngay sau va chạm là \({{v}_{1}}={{v}_{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{5}v.\)

    b) Khoảng cách lớn nhất \({{\ell }_{\max }}\) của tâm O1 và O2

    - Sau va chạm, A và B chuyển động là lò xo dãn, lực đàn hồi của lò xo làm giảm thành phần vận tốc theo phương Oy, còn thành phần vận tốc theo phương Ox vẫn không đổi.

    - Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ (A, B) từ sau va chạm đến lúc vận tốc theo phương Oy bằng 0 (lò xo dãn cực đại) :

    \(2\frac{1}{2}mv_{1x}^{2}+\frac{1}{2}k{{\left( \Delta {{\ell }_{\max }} \right)}^{2}}=2\frac{1}{2}mv_{1}^{2}\)

    \(\Leftrightarrow 2m{{\left( {{v}_{1}}\cos \alpha  \right)}^{2}}+k{{\left( \Delta {{\ell }_{\max }} \right)}^{2}}=2mv_{1}^{2}\)

    \(\Leftrightarrow \Delta {{\ell }_{\max }}={{v}_{1}}\sin \alpha \sqrt{\frac{2m}{k}}=v\sqrt{\frac{6m}{25k}}\)                   (9)

    \(\Rightarrow {{\ell }_{\max }}=2R+\Delta {{\ell }_{\max }}=2R+\sqrt{\frac{6m}{25k}}=2.2+80\sqrt{\frac{6.0,25}{25.1,5}}=20cm\)

    Vậy: Khoảng cách lớn nhất của O1 và O2 sau va chạm là \({{\ell }_{max}}=20cm.\)

      bởi Phan Thị Trinh 24/02/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10