OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giải phương trình \(\sqrt{x(x+7)}+\sqrt{(x+7)(x+17)}+\sqrt{(x+17)(x+24)}=12+17\sqrt{2}\)

Giải phương trình  \(\sqrt{x(x+7)}+\sqrt{(x+7)(x+17)}+\sqrt{(x+17)(x+24)}=12+17\sqrt{2}\)

  bởi Nguyễn Trọng Nhân 08/02/2017
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (1)

  • Điều kiện \(\bigg \lbrack\begin{matrix} x\geq 0\\ x\leq -24 \end{matrix}\). Đặt \(t=x+12\Rightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t\geq 12\\ t\leq -12 \end{matrix}\)
    Phương trình trở thành: \(f(t)=\sqrt{(t-12)(t-5)}+=\sqrt{(t+5)(t-5)}+\sqrt{(t+12)(t-5)}\) \(=12+17\sqrt{12}\)
    Suy ra f(t) = f(-t), do đó f(t) là hàm số của số chẵn trên tập \(D = (-\infty ; -12] \cup [12; +\infty )\) nên chỉ cần xét trên \([12; +\infty ).\)
    Ta có: \(f'(t)=\frac{2t-17}{2\sqrt{(t-12)(t-5)}}+\frac{t}{\sqrt{(t+5)(t-5)}}+\frac{2t+17}{2\sqrt{(t+12)(t+5)}}> 0\), với mọi giá trị \(t \in (12;+\infty )\)
    Suy ra f(t) đồng biến trên \((12;+\infty )\), nên \(f(t) = 12 + 17\sqrt{2}\) có nhiều nhất một nghiệm thuộc \([12; +\infty ).\)
    Do f(t) là hàm số chẵn nên t = -13 là nghiệm duy nhất của phương trình trên \([12; +\infty ).\)
    Vậy nghiệm của phương trình là x =1, x = -25.

      bởi Dương Minh Tuấn 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12