OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x^2}(1+x-y)+1=y+xy-x^2

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x^2}(1+x-y)+1=y+xy-x^2 \ \ \ \ \(1)\\ 2x\sqrt{16y^2-13}-(3+2x)\sqrt{y^2+3x+2}=3-2x \ \ \(2) \end{matrix}\right.\)

  bởi Tay Thu 07/02/2017
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • ĐK: \(16y^2-13\geq 0, y^2+3x+2\geq 0\)

    \(\sqrt{1+x^2}(1+x-y)+1=y+xy-x^2\Leftrightarrow \sqrt{1+x^2}(1+x)-y\sqrt{1+x^2}+1+x^2\)  = y + xy
    \(\Leftrightarrow (\sqrt{1+x^2}-y)(1+x+\sqrt{1+x^2})=0\)
    Vì \(1+x+\sqrt{1+x^2}> 0, \forall x\) nên \(\sqrt{1+x^2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y\geq 0\\ x^2+1=y^2 \end{matrix}\right.\)
    Thay \(y^2=x^2+1\) vào (2) ta có
    \(2x\sqrt{16x+3}-(3+2x)\sqrt{x^2+3x+3}+2x-3=0\)
    hay \(4x\sqrt{16x+3}-2(3+2x)\sqrt{x^2+3x+3}+4x-6=0\)
    \(\Leftrightarrow 4x\sqrt{16x+3} +8x=(3+2x)\sqrt{(2x+3)^2+3}+2(3+2x)\)
    Dạng \(f(u)=f(v)\) với \(f(t)=2t+t\sqrt{t^2+3},u=4x, v=2x+3\)
    Ta có
    \(f'(t)=2+\frac{t}{\sqrt{3+t^2}}+\sqrt{3+t^2}> 0 \ \ \ \forall t,\) f là đồng biến trên
    Do đó \(u=v\)  tức là \(4x=2x+3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)  suy ra  \(y=\frac{\sqrt{13}}{2}\)
    Thử lại, ta có nghiệm của hệ là \(x=\frac{3}{2}, y=\frac{\sqrt{13}}{2}\)

      bởi Lê Minh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12