OPTADS360
ATNETWORK
ADS_ZUNIA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm x,y dương thỏa mãn 2x + 5y là số chính phương

Tìm x,y dương thỏa mãn :\(2^x+5^y\) là số chính phương.

  bởi Bánh Mì 22/02/2019
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (1)

  • Đặt 2x + 5y = a2

    TH1 Nếu a lẻ => a2 : 4 dư 1

    Có 5 \(\equiv1\)(mod 4) => 5y \(\equiv1\)(mod 4)

    => 2x chia hết cho 4 => x \(\ge2\)

    Xét x = 2 => 5y + 4 = a2

    Có a2 : 8 dư 0 hoặc 1 hoặc 4

    4 : 8 dư 4

    => 5y : 8 dư -4 hoặc -3 hoặc 0

    Vì 5y lẻ => 5y : 8 dư -3 <=> 5y : 8 dư 5

    => \(\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=2k+1\left(k\in N\right)\end{matrix}\right.\)

    Nếu y= 1, x = 2

    Thử lại x = 2, y = 1 (TM)

    Nếu y = 2k + 1 => pt <=> 52k + 1 + 4

    <=> 25k.5 + 4

    Có 25 \(\equiv1\)(mod 3) => 25k \(\equiv1\)(mod 3)

    => 25k.5 \(\equiv5\)(mod 3) => 25k.5 + 4 chia hết cho 3

    <=> 5y + 4 chia hết cho 3

    Vì 5y + 4 là số chính phương => 5y + 4 chia hết cho 9

    => 5y \(\equiv5\)(mod 9)

    mà 5y \(\equiv5\)(mod 8)

    => y = 1

    => x = 2, y = 1(TM)

    TH2 x > 2 <=> x \(\ge3\)

    => 2x chia hết cho 8

    Có a2 : 8 dư 0 hoặc 1 hoặc 4

    => 5y : 8 dư 0 hoặc 1 hoặc 4

    Vì 5y lẻ => 5y : 8 dư 1 => y chẵn

    Nếu a2 : 3 dư 1

    Có 5y : 3 dư 1

    => 2x chia hết cho 3 (vô lý)

    => a2 chia hết cho 3

    mà 5y : 3 dư 1 => 2x : 3 dư 2

    => x lẻ

    Đặt x = 2m + 1 ( m \(\in N\) )

    => 22m + 1 + 5y = a2

    <=> 4m.2 + 5y = a2

    Có 4m tận cùng là 4 hoặc 6 => 4m.2 tận cùng là 8 hoặc 2

    5y tận cùng là 5

    => a2 tận cùng là 3 hoặc 7 ( vô lý 0

    Vậy x = 2, y = 1

    đúng nhớ tick nhé

      bởi Lê Thị Trà My My 22/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9