OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm giá trị nhỏ nhất của P=a^4+b^4+6a^2b^2

Cho hai số a,b thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\a^2+b^2\ge5\end{matrix}\right.\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=a^4+b^4+6a^2b^2\) ?

Source (my question :v) : Question by Searching4You - Discuss with MathYouLike

Bạn nào giải được mình tặng 2 GP nhé :)

  bởi My Hien 16/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Bạn Hung Nguyen làm đúng rồi nhé :)

    Lời giải (mới :V) :

    Vì a + b = 3 => \(a^2+b^2+2ab=9\Rightarrow4\left(a^2+b^2+2ab\right)=36\)

    mà \(a^2+b^2\ge5\Rightarrow a^2+b^2+4\left(a^2+b^2\right)+8ab\ge41\)

    \(\Rightarrow5\left(a^2+b^2\right)+8ab\ge41\left(1\right)\)

    Ta có : \(P=\left(a^2+b^2\right)^2+4a^2b^2=\left(a^2+b^2\right)^2+\left(2ab\right)^2\)

    Áp dụng BĐT \(A^2+B^2\ge2AB\) ta có :

    \(\left[4\left(a^2+b^2\right)\right]^2+\left[5\left(2ab\right)\right]^2\ge3\cdot4\left(a^2+b^2\right)+5\cdot\left(2ab\right)=40\left(a^2+b^2\right)\cdot\left(2ab\right)\)

    Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(4\left(a^2+b^2\right)=5\left(2ab\right)\)

    \(\Rightarrow16\left(a^2+b^2\right)^2+25\left(2ab\right)^2\ge40\left(a^2+b^2\right)\cdot\left(2ab\right)\)

    \(\Rightarrow41\left(a^2+b^2\right)^2+41\left(2ab\right)^2\ge25\left(a^2+b^2\right)^2+16\left(2ab\right)^2+40\left(a^2+b^2\right)\left(2ab\right)\)

    \(\Rightarrow41\left[\left(a^2+b^2\right)^2+\left(2ab\right)^2\right]\ge\left[5\left(a^2+b^2\right)+4\left(2ab\right)^2\right]\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) => \(41\left[\left(a^2+b^2\right)^2+\left(2ab\right)^2\right]\ge41^2\)

    \(\Rightarrow P\ge41\)

    Vậy MinP = 41 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\a^2+b^2=5\\4\left(a^2+b^2\right)=5\left(2ab\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

      bởi nguyễn thị mến 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9